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本卷共 21 题,其中:
填空题 12 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 6 题,中等难度 12 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. 已知点,则向量___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 计算___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线经过两点,则直线的一个法向量是__________(答案不唯一).

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知直线经过圆的圆心,则直线的倾斜角的大小是__________(结果用反三角函数值表示).

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量,则向量在向量方向上的投影的数值是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线,若,则实数_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知数列)满足,且,则通项公式________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知无穷等比数列的各项和为4,则首项的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 过点作直线与圆相切,则直线的一般式方程是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知等差数列中,若,则等式恒成立;运用类比思想方法,可知在等比数列中,若,则与此相应的等式_________________恒成立.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点,椭圆经过点,点为椭圆的右焦点,若的一个内角为,则椭圆的方程是________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知点,若直线的图像上存在点,使得成立,则说直线是“型直线”.给出下列直线:

    (1)

    (2)

    (3)

    (4)

    (5)(常数

    其中代表“型直线”的序号是___________.(要求写出所有型直线的序号)

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 平面直角坐标系上动点,满足,则动点的轨迹是(   )

    A.直线 B.线段 C.圆 D.椭圆

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,记,若,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,若不论为何值时,直线总经过一个定点,则这个定点的坐标是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知平面直角坐标系内曲线,曲线,若点不在曲线上,则下列说法正确的是(   )

    A.曲线无公共点 B.曲线至少有一个公共点

    C.曲线至多有一个公共点 D.曲线的公共点的个数无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知向量,.

    (1)若向量,求实数的值;

    (2)若向量满足,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,,,圆经过,,三点.

    (1)求圆的方程,并写出圆心坐标和半径的值;

    (2)若过点的直线与圆交于两点,求弦的长度的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列满足.

    (1)若数列是等差数列,求通项公式

    (2)已知,求证数列是等比数列,并求通项公式.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知各项为正数的数列的前项和为,且.

    (1)求的值,并求的解析式(用含的式子表示);

    (2)若对于一切正整数,有恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知直线,点,点是平面直角坐标系内的动点,且点到直线的距离是点到点的距离的2倍.记动点的轨迹为曲线.

    (1)求曲线的方程;

    (2)过点的直线与曲线交于两点,若是坐标系原点)的面积为,求直线的方程;

    (3)若(2)中过点的直线是倾斜角不为0的任意直线,仍记与曲线的交点为,设点为线段的中点,直线与直线交于点,求的大小.

    难度: 困难查看答案及解析