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本卷共 24 题,其中:
填空题 12 题,单选题 6 题,解答题 6 题
简单题 19 题,中等难度 5 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. 若不同的两点在参数方程为参数)表示的曲线上,则的距离的最大值是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的共轭复数,若为虚数单位),则_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 将圆上任意一点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,从而得到椭圆,则椭圆的焦点坐标是_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若双曲线的两个焦点都在轴上且关于轴对称,的两个顶点是线段的两个三等分点,则此双曲线的渐近线方程是_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若双曲线的两个焦点都在轴上,且关于轴对称,焦距为,实轴长与虚轴长相等,则双曲线的方程是_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 二次函数的图像的准线方程是______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 以方程的曲线为边界的封闭区域的面积是______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知直线与方程的曲线相交,相邻交点间的距离皆相等,则____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 是复平面的原点,满足的复数在复平面上所对应的点构成集合,在中任取不同的两点,则的最大值是_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知动圆过定点,它与轴相交所得的弦的长为,则满足要求的动圆其半径的最小值是_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设点和点都在半圆上,使得为坐标系原点),坐标表示与同方向的单位向量,其结果是_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设抛物线的焦点为,点上,,若以为直径的圆过点,则    

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 6 题
  1. 已知直线倾斜角是,在轴上截距是,则直线的参数方程可以是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 集合,下列命题中不正确的是(   )

    A. B.

    C.若,则在复平面上所对应的点一定不在第四象限 D.若,则不一定是纯虚数

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知动圆的圆心在抛物线上,且圆与直线相切,则圆与圆(   )

    A.总是相离 B.总是外切

    C.一定有两个不同的公共点 D.可以有公共点,也可以没有公共点

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知点和点都在一条既关于对称,又关于轴对称的二次曲线上,则这条二次曲线(   )

    A.一定是圆 B.一定是椭圆

    C.一定是双曲线 D.可以是椭圆,也可以是双曲线

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设集合,其中都是复数,且使得成立,则满足要求的集合的个数是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设集合,则有(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 把曲线的参数方程化成普通方程,并在平面直角坐标系中画出相应的曲线.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是纯虚数,并使得,求

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 对于有限集,我们以记该集合中元素的个数,若集合,集合,其中是常数,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的方程是,圆的方程是,直线与圆相切,与椭圆相交于不同的两点,求的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在如图所示的等腰梯形中,,以点和点为焦点,过点和点的椭圆的长轴长是,以点和点为焦点,过点和点的双曲线的实轴长是,试用两种方法证明:

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 是抛物线上的动点,也是直线与抛物线唯一的公共点,直线与抛物线的对称轴相交,点与抛物线的焦点关于直线对称,求动点的轨迹方程.

    难度: 中等查看答案及解析