2019届北京市高三第二学期入学检测数学（理）试卷

已知复数满足，为虚数单位，则等于（　　）

A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

已知圆的极坐标方程为，则其圆心坐标为（　　）

A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

执行如图所示的程序框图，则输出的值为（　　 ）

A.4 B.3 C. D.

难度: 简单查看答案及解析

设, 则 “”是“”的（ ）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

将一枚硬币连续抛掷次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，则的最小值为（　　　 ）

A.4 B.5 C.6 D.7

难度: 简单查看答案及解析

自点 A（﹣3，4）作圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1的切线，则A到切点的距离为（　　 ）

A. B.3 C. D.5

难度: 中等查看答案及解析

某几何体的三视图如图所示，在该几何体的体积是（　　 ）

A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

已知点是平面区域内的动点, 点为坐标原点, 设的最小值为,若恒成立, 则实数的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

难度: 中等查看答案及解析

在等差数列中，若,则该数列的通项公式=_____

难度: 简单查看答案及解析

展开式中的常数项为，则_________．

难度: 简单查看答案及解析

若函数的图象过点，则函数在上的单调减区间是____．

难度: 中等查看答案及解析

经过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为_________．

难度: 简单查看答案及解析

已知非零向量，满足||＝1，与的夹角为30°，则||的最小值是_____．

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系xOy中，对于⊙O：x2+y2＝1来说，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离SP的定义如下：若P与O重合，SP＝r；若P不与O重合，射线OP与⊙O的交点为A，SP＝AP的长度（如图）．

（1）直线2x+2y+1＝0在圆内部分的点到⊙O的最长距离为_____；

（2）若线段MN上存在点T，使得：

①点T在⊙O内；

②∀点P∈线段MN，都有ST≥SP成立．则线段MN的最大长度为_____．

难度: 困难查看答案及解析

已知函数，（其中），其部分图像如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）已知横坐标分别为、、的三点都在函数的图像上，求的值．

难度: 中等查看答案及解析

某地区人民法院每年要审理大量案件，去年审理的四类案件情况如表所示：

其中结案包括：法庭调解案件、撤诉案件、判决案件等．根据以上数据，回答下列问题．

（Ⅰ）在编号为1、2、3的收案案件中随机取1件，求该件是结案案件的概率；

（Ⅱ）在编号为2的结案案件中随机取1件，求该件是判决案件的概率；

（Ⅲ）在编号为1、2、3的三类案件中，判决案件数的平均数为，方差为S12，如果表中n，表中全部（4类）案件的判决案件数的方差为S22，试判断S12与S22的大小关系，并写出你的结论（结论不要求证明）．

难度: 中等查看答案及解析

如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；

（Ⅱ）求证：FC∥平面EAD；

（Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆E：y2＝1（m＞1）的离心率为，过点P（1，0）的直线与椭圆E交于A，B不同的两点，直线AA0垂直于直线x＝4，垂足为A0．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）求证：直线A0B恒过定点．

难度: 困难查看答案及解析

设f（x）＝xex﹣ax2﹣2ax．

（Ⅰ）若y＝f（x）的图象在x＝﹣1处的切线经过坐标原点，求a的值；

（Ⅱ）若f（x）存在极大值，且极大值小于0，求a的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析

如果无穷数列{an}的所有项恰好构成全体正整数的一个排列，则称数列{an}具有性质P．

（Ⅰ）若an（k∈N*），判断数列{an}是否具有性质P，并说明理由，

（Ⅱ）若数列{an}具有性质P，求证：{an}中一定存在三项ai，aj，ak（i＜j＜k）构成公差为奇数的等差数列；

（Ⅲ）若数列{an}具有性质P，则{an}中是否一定存在四项ai，aj，ak，al，（i＜j＜k＜l）构成公差为奇数的等差数列？证明你的结论．

难度: 困难查看答案及解析