江苏省部2017-2018学年度高二下学期期末测试（理科）数学试卷

已知集合A={}，集合B={}，则________．

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已知复数z＝，其中i是虚数单位，则z的实部为________．

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某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取　　　　 名学生．

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根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为________．

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函数的定义域为________．

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从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是　　　　 ．

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已知数列中，，

则数列的前9项和等于________．

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若函数 的最小正周期为，则的值是________．

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在平面直角坐标系xOy中，双曲线 的右准线与它的两条渐近线分别交于点

P，Q，其焦点是F1 ，F2 ，则四边形F1 P F2 Q的面积是________．

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将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为27πcm3，则该圆柱的侧面积为________cm2.

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已知函数f(x)＝是R上的增函数，则实数k的取值范围是________．

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在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120，．若，则实数λ的值为________．

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已知函数 其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.

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在中，已知．

（1）求证：；

（2）若，求A的值．

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如图，四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点．

（1）求证：FG//平面PBD；

（2）求证：BD⊥FG．

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如图，有一块半径为的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形游泳池和其附属设施，附属设施占地形状是等腰，其中为圆心，在圆的直径上，在圆周上．

（1）设，征地面积记为，求的表达式；

（2）当为何值时，征地面积最大？

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椭圆：过点，且离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，过点的直线与椭圆相交于两个不同的点，，求的取值范围．

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已知正项数列{an} 为等比数列，等差数列{bn} 的前n 项和为Sn （n∈N* ），且满足：S13=208，S9﹣S7=41，a1=b2，a3=b3．

（1）求数列{an}，{bn} 的通项公式；

（2）设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn （n∈N* ），求Tn；　

（3）设，是否存在正整数m，使得cm·cm+1·cm+2+8=3（cm+cm+1+cm+2）．

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（江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题）已知函数f(x)＝lnx－ax＋a，a∈R．

（1）若a＝1，求函数f(x)的极值；

（2）若函数f(x)有两个零点，求a的范围；

（3）对于曲线y＝f(x)上的两个不同的点P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))，记直线PQ的斜率为k，若y＝f(x)的导函数为f ′(x)，证明：f ′()＜k．

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已知点P(3，1)在矩阵变换下得到点P′(5，－1)．试求矩阵A和它的逆矩阵．

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在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数，m为常数）．以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcos(θ－)=．若直线l与圆C有两个公共点，求实数m的取值范围．

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假定某射手射击一次命中目标的概率为．现有4发子弹，该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完．设耗用子弹数为X，求：

（1）X的概率分布；

（2）数学期望E(X)．

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如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF中，AB＝，CE＝1，CE⊥平面ABCD．

（1）求异面直线DF与BE所成角的余弦值；

（2）求二面角A－DF－B的大小．

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