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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 15 题,中等难度 5 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知复数,则在复平面内对应的点位于(   )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 双曲线的渐近线方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题“使得”的否定是 ( )

    A.均有 B.均有

    C.使得 D.均有

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线上,且,则等于(   )

    A.11 B.9 C.6 D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列命题为真命题的是(   )

    A.命题“若,则” B.“若,则”的逆命题

    C.“若,则”的逆否命题 D.“若,则”的否命题

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 以抛物线的焦点为圆心,焦点到准线的距离为半径的圆的标准方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设命题直线与圆有公共点;命题,则命题是命题的(   )

    A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知命题若方程表示椭圆,则;命题函数上单调递减,则下列命题中是真命题的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知抛物线C: 的焦点为为抛物线C上任意一点,若,则的最小值是(   )

    A. B.6 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 直线与双曲线的左、右支分别交于两点,为右焦点,为坐标原点,若,则该双曲线的离心率为(   )

    A.2 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,以为直径的圆过点,则的值为(   )

    A. B. C. D.10

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数有两个零点,则下列说法错误的是(   )

    A. B. C.有极大值点,且 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 抛物线上一点到焦点的距离为2,则点的横坐标为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数为纯虚数,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是椭圆的焦点,是椭圆上的一点,且满足,则的内切圆面积为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点.若是以为底边的等腰三角形,且,则双曲线的离心率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在平面直角坐标系中,曲线的方程为;以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    (1)求曲线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程;

    (2)设曲线相交于两点,求.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系中,设直线为参数)与曲线为参数).

    (1)求直线与曲线的直角坐标方程;

    (2)若点的坐标为,且直线与曲线交于两点,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知抛物线与斜率为2的直线相交于两点,且中点的纵坐标为2.

    (1)求抛物线的方程;

    (2)若到抛物线的准线的距离为4,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为坐标原点,动点在圆:上,过轴的垂线,垂足为,点.

    (1)求点所在曲线的方程;

    (2)设直线与曲线相交于不同的两点,当点为曲线的上顶点时,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的一个顶点为为椭圆的左、右项点,且满足.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设椭圆与直线相交于不同的两点中点为,若,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,其中为自然对数的底数.

    (1)求函数的单调区间和最值;

    (2)当时,不等式恒成立,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析