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本卷共 20 题，其中：
填空题 11 题，单选题 4 题，解答题 5 题
简单题 3 题，中等难度 15 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
填空题 共 11 题

  1. 已知向量若则________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数，则该函数的定义域为________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若等差数列的前项和为，则________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 用数学归纳法证明不等式的过程中，由“”到“”时，左边增加了__________项

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 等比数列的前项和为，已知成等差数列，则等比数列的公比为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 方程在区间内解的个数是________

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，边长为正方形的边上有一个动点，则________

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若数列的通项公式的前项和为，则________

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 当时，函数与函数只有一个交点，则的取值范围是________

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，在中，为上不同于的任意一点，点满足，若,则的最小值为________

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列；有如下运算结论：①；②数列是等比数列；③数列的前项和为；④若存在正整数，使得，则，

    其中正确的结论是________（将你认为正确的结论序号都填上）

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 4 题

  1. 设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（　　　　 ）

    A．充分不必要条件　　　　　　　 B。必要不充分条件

    C 。充分必要条件　　　　　　　　 D。既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 给出下列四个命题：（1）异面直线是指空间两条既不平行也不相交的直线；（2）若直线上有两点到平面的距离相等，则；（3）若直线与平面内无穷多条直线都垂直，则；（4）两条异面直线中的一条垂直于平面，则另一条必定不垂直于平面.其中正确命题的个数是 （　　 ）

    A. 0个　　 B. 1个　　 C. 2个　　 D. 3个

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 从装有个不同小球的口袋中取出个小球（），共有种取法。在这种取法中，可以视作分为两类：第一类是某指定的小球未被取到，共有种取法；第二类是某指定的小球被取到，共有种取法。显然，即有等式：成立。试根据上述想法，下面式子（其中）应等于 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 除以的余数是 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 已知， ，且与的夹角为.

    （1）求在上的投影；

    （2）求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数，其中为常数。

    （1）求函数的周期；

    （2）如果的最小值为，求的值，并求此时的最大值及图像的对称轴方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为，墙的长度为米，（已有两面墙的可利用长度足够大），记.

    （1）若，求的周长（结果精确到0.01米）；

    （2）为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积，的面积尽可能大，当为何值时，该活动室面积最大？并求出最大面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列的前项和为，且。

    （1）证明：是等比数列；

    （2） 求数列的通项公式，并求出为何值时，取得最小值，并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列的前项和为，点在直线上.数列满足且，前9项和为153.

    (1)求数列、的通项公式；

    (2)设，数列的前项和为，求及使不等式对一切都成立的最小正整数的值；

    (3)设，问是否存在，使得成立？若不存在，请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析