从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(其中红球和绿球都多于2个),那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.至少有一个红球,至少有一个绿球
B.恰有一个红球,恰有两个绿球
C.至少有一个红球,都是红球
D.至少有一个红球,都是绿球
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某校开设A类选修课2门,B类选修课3门,一位同学从中选3门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有( )
A.3种 B.6种 C.9种 D.18种
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某运动员投篮命中率为,他重复投篮5次,若他命中一次得10分,没命中不
得分,命中次数为,得分为,则分别为( )
A.,60 B.3,12 C.3,120 D.3,
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已知随机变量服从正态分布,且,则( )
A. B. C. D.
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若有2位老师,2位学生站成一排合影,则每位老师都不站在两端的概率是( )
A. B. C. D.
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曲线为参数)的对称中心( )
A. 在直线上 B. 在直线上
C. 在直线上 D. 在直线上
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已知变量与正相关,且由观测数据算得样本平均数,,则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )
A. B.
C. D.
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如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A.24 B.18 C.12 D.9
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将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有( )
A.10 种 B.20 种 C.36 种 D.52 种
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如图,用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为( )
A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576
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已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( ).
A. B. C. D.
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下列四个命题:
①残差平方和越小的模型,拟合的效果越好;
②用相关指数来刻画回归效果,越小,说明模型拟合的效果越好;
③散点图中所有点都在回归直线附近;
④随机误差满足,其方差的大小可用来衡量预报精确度.
其中正确命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)=________.
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国家教育部为了发展贫困地区教育,在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生,毕业后要分到相应的地区任教.现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教,有____________种不同的分派方法.
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某校为了研究学生的性别与对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系,运用列联表进行独立性检验,经计算,则所得到的统计学结论是:有______的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”.
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程是(t为参数),圆C的极坐标方程是,则直线l被圆C截得的弦长为____________.
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在中, 分别为角的对边,且满足.
(1)求的值;
(2)若, ,求的面积.
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已知数列的前n项和,是等差数列,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令.求数列的前n项和.
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2016年1月6日北京时间上午11时30分,朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”,再次震动世界,此事件也引起了我国公民热议,其中丹东市(丹东市和朝鲜隔江)某聊天群有300名网友,乌鲁木齐市某微信群有200名网友,为了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注程度,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名网友,先分别统计了他们在某时段发表的信息条数,再将两地网友发表的信息条数分成5组:,,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求丹东市网友的平均留言条数(保留整数);
(2)为了进一步开展调查,从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人,求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率;
(3)规定“留言条数”不少于70条为“强烈关注”.
①请你根据已知条件完成下列的列联表:
强烈关注 | 非强烈关注 | 合计 | |
丹东市 | |||
乌鲁木齐市 | |||
合计 |
②判断是否有的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关?
附:临界值表及参考公式:
,.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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设分别是椭圆的左、右焦点.
(1)若是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;
(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
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设函数.
(1)若函数在上单调递增,求的取值范围;
(2)当时,设函数的最小值为,求证:;
(3)求证:对任意的正整数,都有.
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在直角坐标系中,圆的参数方程为为参数),直线经过点,且倾斜角为.
(1)写出直线的参数方程和圆的标准方程;
(2)设直线与圆相交于两点,求的值.
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