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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 11 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 如果直线直线n,且平面,那么n与的位置关系是

    A.相交 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如果数列的前项和为,则这个数列的通项公式是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 数列中,对于任意,恒有,若,则等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在三棱锥中,平面,则三棱锥外接球的体积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 《九章算术》中有如下问题:今有蒲生一日,长三尺,莞生一日,长1尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?意思是:今有蒲第一天长高3尺,莞第一天长高1尺,以后蒲每天长高前一天的一半,莞每天长高前一天的2倍.若蒲、莞长度相等,则所需时间为()

    (结果精确到0.1.参考数据:lg2=0.3010,lg3=0.4771.)

    A.2.6天 B.2.2天 C.2.4天 D.2.8天

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设等差数列的前项和为,若,则中最大的是(   ).

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图所示,在正四棱锥中,分别是的中点,动点在线段上运动时,下列结论不恒成立的是(   ).

    A.异面 B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将正整数排列如下:

    则图中数2020出现在(   )

    A.第64行第3列 B.第64行4列 C.第65行3列 D.第65行4列

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,在下列四个正方体中,为所在棱的中点,则在这四个正方体中,阴影平面与所在平面平行的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若两等差数列项和分別为,满足,则的值为(   ).

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知是定义在上不恒为的函数,且对任意,有成立,,令则有(   )

    A.为等差数列 B.为等比数列

    C.为等差数列 D.为等比数列

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设点是棱长为的正方体的棱的中点,点在面所在的平面内,若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等,则点到点的最短距离是()

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知数列,若该数列是减数列,则实数的取值范围是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知三棱锥平面,则三棱锥的侧面积__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,矩形中,的中点,将沿折起,使折起后平面平面,则异面直线所成的角的余弦值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在数列中,,若,则的前项和取得最大值时的值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图,求阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 数列的前项和.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在三棱柱中,各个侧面均是边长为的正方形,为线段的中点.

    (1)求证:直线平面

    (2)求直线与平面所成角的余弦值;

    (3)设为线段上任意一点,在内的平面区域(包括边界)是否存在点,使,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列中,.

    (1)求数列的通项公式:

    (2)设,求数列的通项公式及其前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,三棱柱的侧面是边长为2的菱形,,且.

    (1)求证:

    (2)若,当二面角为直二面角时,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列.

    (1)求证:是等比数列,求数列的通项公式;

    (2)已知:数列,满足

    ①求数列的前项和

    ②记集合若集合中含有个元素,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析