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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足，则复数为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:,则按照以上规律,若具有 “穿墙术”,则(　　)

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的图象大致为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角满足，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若二项式的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中的系数为（　　 ）

    A.60 B.120

    C.160 D.240

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知等差数列的前项和为，且，则数列的前项和为

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数，若对任意实数都成立，则的最小值为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图（1），将水平放置且边长为1的正方形沿对角线折叠，使到位置.折叠后三棱锥的俯视图如图（2）所示，那么其正视图是（　　 ）

    A.等边三角形 B.直角三角形

    C.两腰长都为的等腰三角形 D.两腰长都为的等腰三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则输入的的取值范围是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆：上存在、两点恰好关于直线：对称，且直线与直线的交点的横坐标为2，则椭圆的离心率为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在棱长为的正方体中,点分别是线段（不包括端点）上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值是

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量，，若向量与共线，则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若，满足，则的最小值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是定义在上的奇函数，且满足，，数列满足，，其中是数列的前项和，则______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，角所对的边分别是满足：，且成等比数列.

    (Ⅰ)求角的大小；

    (Ⅱ)若,判断三角形的形状.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 据统计，仅在北京地区每天就有500万单快递等待派送，近5万多名快递员奔跑在一线，快递网点人员流动性也较强，各快递公司需要经常招聘快递员，保证业务的正常开展.下面是50天内甲、乙两家快递公司的快递员的每天送货单数统计表：

    送货单数

    30

    40

    50

    60

    天数

    甲

    10

    10

    20

    10

    乙

    5

    15

    25

    5

    已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为：甲公司规定底薪元，每单抽成元；乙公司规定底薪元，每日前单无抽成，超过单的部分每单抽成元．

    （1）分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资（单位：元）与送货单数的函数关系式；

    （2）若将频率视为概率，回答下列问题：

    ①记甲快递公司的快递员的日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；

    ②小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，.

    （1）若为的中点，求证：面；

    （2）若二面角为，设，试确定的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知动圆恒过点，且与直线相切．

    （Ⅰ）求圆心的轨迹方程；

    （Ⅱ）动直线过点，且与点的轨迹交于，两点，点与点关于轴对称，求证：直线恒过定点．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底）；

    （2）令，如果图象与轴交于，，中点为，求证：.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中,曲线：=0(a>0)，曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系；

    (1)求曲线，的极坐标方程;

    (2)已知极坐标方程为=的直线与曲线，分别相交于P，Q两点（均异于原点O），若|PQ|=﹣1，求实数a的值；

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）解不等式；

    （2）若，，，试比较，的大小.

    难度: 中等查看答案及解析