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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 8 题,中等难度 13 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知中,,且的面积为,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是边长为2的等边三角形上的动点,则的值(   )

    A.有最大值 B.是定值 C.有最小值 D.与点的位置有关

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ,且,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 过原点的直线与圆有公共点,则直线的倾斜角的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 数列是公差不为零的等差数列,并且是等比数列的相邻三项,若,则等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列结论正确的是(   )

    A.若,则 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  9. ”是“对任意的正数”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在同一个球的球面上,,若四面体体积的最大值为,则这个球的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 向平面区域投掷一点P,则点P落入区域的概率为( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数,若关于的方程有六个不同的实根,则的取值范围是( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知数列中,,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F,由F向其渐近线引垂线,垂足为P,若线段PF的中点在此双曲线上,则此双曲线的离心率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点,若线段的长为8,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知中,的对边分别为,若,则的周长的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,角所对的边分别为,且满足.

    (1)求角的大小;

    (2)若的中点,且,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高,据测量,被测学生身高全部介于之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组,第二组,…,第八组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.

    (1)求第六组、第七组的频率,并估计高三年级全体男生身高在以上(含)的人数;

    (2)学校决定让这五十人在运动会上组成一个高旗队,在这五十人中要选身高在以上(含)的两人作为队长,求这两人在同一组的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,平面底面的中点,是棱的中点.

    (1)求证平面

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过椭圆的左顶点作斜率为2的直线,与椭圆的另一个交点为,与轴的交点为,已知.

    (1)求椭圆的离心率;

    (2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点,若轴上存在一定点,使得,求椭圆的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)若,讨论函数的单调性;

    (2)若函数满足,且在定义域内恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xoy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为,过点的直线l的参数方程为(为参数),直线l与曲线C交于M、N两点。

    (1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程:

    (2)若成等比数列,求a的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    (Ⅰ)当时,解不等式

    (Ⅱ)当时,恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析