若,则( )
A. B. C. D.
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设集合,,则( )
A. B. C. D.
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下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是( )
A. y=x B. y=lg x C. y=2x D. y=
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已知向量,则在方向上的投影为( )
A. B. C. D.
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在区间上随机取一个数,则直线与圆有两个不同公共点的概率为( )
A. B. C. D.
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函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
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某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
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已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( ).
A. B. C. D.
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△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知,a=2,c=,则C=
A. B. C. D.
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在正方体中,为棱的中点,则异面直线与所成角的正切值为
A. B. C. D.
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设抛物线的焦点为,准线为,点在上,点在上,且,若,则的值( )
A. B.2 C. D.3
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设是同一个半径为4的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为
A. B. C. D.
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已知数列满足,,其中为的前项和,.
(1)求;
(2)若数列满足,求的值.
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如图,在三棱锥P-ABC中,底面ABC,,H为PC的中点,M为AH的中点,.
(1)求PM与平面AHB成角的正弦值;
(2)在线段PB上是否存在点N,使得平面ABC.若存在,请说明点N的位置,若不存在,请说明理由.
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经过多年的努力,炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路,成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售,现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重,其质量分布在区间内(单位:克),统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示:
(1)按分层抽样的方法从质量落在,的黄桃中随机抽取5个,再从这5个黄桃中随机抽2个,求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率;
(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平,以频率代表概率,已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售,某电商提出两种收购方案:
A.所有黄桃均以20元/千克收购;
B.低于350克的黄桃以5元/个收购,高于或等于350克的以9元/个收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
(参考数据:)
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已知椭圆的右焦点为,且经过点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设O为原点,直线与椭圆C交于两个不同点P,Q,直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N,若|OM|·|ON|=2,求证:直线l经过定点.
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设函数,.
(1)若曲线在点处的切线与轴平行,求;
(2)当时,函数的图象恒在轴上方,求的最大值.
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在平面直角坐标系中,曲线的参数标方程为(其中为参数,且),在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系(两种坐标系的单位长度相同)中,直线的极坐标方程为.
求曲线的极坐标方程;
求直线与曲线的公共点的极坐标.
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已知.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若时不等式成立,求的取值范围.
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