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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 13 题,中等难度 8 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则下列结论成立的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 三个数之间的大小关系是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则使函数y=的定义域为R且为奇函数的所有的值为(  )

    A.,1,3 B.,1 C.,3 D.1,3

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的单调递减区间是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,一个几何体的三视图的主视图和左视图均为矩形,俯视图为正三角形,则该几何体的体积为(   )

    A. B.3 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数是定义在上的奇函数,且(   )

    A.2 B.7 C.10 D.17

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 对任意实数,规定三个值中的最小值,则(   )

    A.无最大值,无最小值 B.有最大值2,最小值1

    C.有最大值1,无最小值 D.有最大值2,无最小值

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知表示不同的直线,表示不同的平面,下列命题:

    ①若,则  ②若,则

    ③若,则  ④若

    其中正确命题的个数为(   )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 方程的根的情况是(   )

    A.有两个大于3的根 B.有两个小于3的根

    C.有一个大于3的根一个小于3的根 D.仅有一个实数根

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图是某几何体的三视图,图中小方格单位长度为1,则该几何体外接球的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知定义在上的函数,若函数为偶函数,且对任意 ,都有,若,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设函数,则的值为,如图,若三棱锥最长的棱,,且,则此三棱锥的外接球的体积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知定义在上的奇函数满足,且当时,,则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若函数上单调递减,则实数的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 是定义在上的奇函数,且在是增函数,,则满足不等式的解集为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,在正方体中,分别为棱的中点,则与平面所成角的余弦值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设集合,集合,且满足.

    (1)求的值;

    (2)求函数在区间上的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,四棱锥中,底面是平行四边形,且平面平面的中点,

    (Ⅰ)求证:平面

    (Ⅱ)求证:平面平面

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合,函数的定义域为.

    (1)若,求实数的取值范围;

    (2)若方程内有解,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件,为了估计以后每月的产量,以这三个月的产量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量,与月份的关系,模拟函数可以选用二次函数或函数为常数)已知四月份该产品的产量为1.37万件,请问用以上哪个函数作模拟函数较好?说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 四棱锥中,,且平面是棱的中点.

    (1)证明:平面

    (2)求四棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 为奇函数,为常数.

    (1)求的值;

    (2)证明在区间内单调递增;

    (3)若对于区间上的每一个的值,不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析