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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 6 题,中等难度 14 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. ,则有(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是公比为的等比数列,则“”是“为递增数列”的( )

    A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

    C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列有关命题的说法中错误的是(   )

    A.若为假命题,则p、q均为假命题

    B.“”是“”的充分不必要条件

    C.命题“若,则“的逆否命题为:“若,则

    D.对于命题p:,使得,则,均有

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知在△ABC中内角ABC的对边分别为a,b,边c上的高为,,则角C的大小(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 满足,则的最大值是(   )

    A.  B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 中,内角所对的边分别为,已知,为使此三角形只有一个,则满足的条件是( )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列四个结论:①都是不等于的实数,关于的不等式和的解集分别为,则当的既不充分也不必要条件;②;③;④若,则的取值范围是.其中正确的个数为(   )

    A.4 B.3 C.2 D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在等差数列{an}中,a1>0,a2012+a2013>0,a2012•a2013<0,则使Sn>0成立的最大自然数n是(  )

    A.4025 B.4024 C.4023 D.4022

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数,若数列满足,且对任意的都有,那么实数的值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 中,为锐角,,则为( )

    A.等腰三角形 B.等边三角形

    C.直角三角形 D.等腰直角三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知数列满足是数列的前项和,若,且,则的最小值为(   )

    A.2 B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知数列是等比数列,其前项和为,则常数__________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上,行驶600m后到达处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度 ________ m.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设不等式组表示的平面区域为,平面区域关于直线对称,对于任意的,则的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知正数满足,则的最大值为______

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设命题:实数满足;命题:实数满足.

    (1)若,且为真,求实数的取值范围;

    (2)若,且的充分不必要条件,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知关于x的不等式

    (1)若不等式的解集是,求k的值;

    (2)若不等式的解集是R,求k的取值范围;

    (3)若不等式的解集为,求k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,分别为角的对边,若成等差数列,△ABC的周长为15,且

    (1)求的面积;

    ​(2)设G为的重心,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列满足:.

    (1)求的通项公式;

    (2)设,数列的前项和为,求满足的最小正整数.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某地棚户区改造建筑平面示意图如图所示,经规划调研确定,棚改规划建筑用地区域近似为圆面,该圆面的内接四边形是原棚户区建筑用地,测量可知边界万米,万米,万米.

    (1)请计算原棚户区建筑用地的面积及的长;

    (2)因地理条件的限制,边界不能更改,而边界可以调整,为了提高棚户区建筑用地的利用率,请在圆弧上设计一点,使得棚户区改造后的新建筑用地的面积最大,并求出最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知为常数,),设是首项为4,公差为2的等差数列.

    (1)求证:数列{}是等比数列;

    (2)若,记数列的前n项和为,当时,求

    (3)若,问是否存在实数,使得中每一项恒小于它后面的项?

    若存在,求出实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析