北京市房山区2019届九年级中考一模数学试卷

如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

A. 三棱柱　　 B. 长方体　　 C. 圆锥　　 D. 圆柱

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实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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2019年1月21日，国家统计局对外公布，经初步核算，2018年全年国内生产总值(GDP)为900309亿元，经济总量首次站上90万亿元的历史新台阶，稳居世界第二位. 将900309用科学记数法表示为（　　 ）

A. 0. 900309×106 B. 9.00309×106 C. 9.00309×105 D. 90.0309×104

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若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（　　 ）

A. 6 B. 10 C. 12 D. 16

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某地区有网购行为的居民约10万人. 为了解他们网上购物消费金额占日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取168人进行调查，其数据如表所示. 由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在20%及以下的人数大约是（　　 ）

A. 1.68万 B. 3.21万 C. 4.41万 D. 5.60万

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如果，那么的值是（　　 ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a、b、c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（　　）

A. 3.50分钟　　 B. 3.75分钟　　 C. 4.00分钟　　 D. 4.25分钟

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如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示保和殿的点的坐标为(0，0)，表示养心殿的点的坐标为(-2，2)时，表示景仁宫的点的坐标为(2，3)；②当表示保和殿的点的坐标为(0，0)，表示养心殿的点的坐标为(-1，1)时，表示景仁宫的点的坐标为(1，1. 5)；③当表示保和殿的点的坐标为(1，-1)，表示养心殿的点的坐标为(0，0)时，表示景仁宫的点的坐标为(2，0. 5)；④当表示保和殿的点的坐标为(0，1)，表示养心殿的点的标为(-1，2)时，表示景仁宫的点的坐标为(1，3).上述结论中，所有正确结论的序号是（　　 ）

A. ①②③ B. ②③④ C. ①④ D. ①②③④

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如图所示的网格是正方形网格，点E在线段BC 上，_____. (填“＞”，“＝”或“＜”)

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若代数式有意义，则实数的取值范围是_____.

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用一组的值说明式子“”是错误的，这组值可以是=____，=_____.

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如图，点在⊙O 上，若°，则∠A的度数为_____.

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《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x斗，买普通酒y斗，则可列方程组为______________.

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如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有 9×9 个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域．数字3表示在A区域有3颗地雷．为了最大限 度的避开地雷，下一步应该点击的区域是___. (填“A”或“B”)

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某校初一年级68名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收费标准如下：

则租车一天的最低费用为____元.

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如图，在正方形ABCD和正方形GCEF中，顶点G在边CD上，连接DE交GF于点H，若FH＝1，GH＝2，则DE的长为_____．

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下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程.

已知：△ABC．

求作：BC边上的高线．

作法：如图，

①以点C为圆心，CA为半径画弧；

②以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧相交于点D；

③连接AD，交BC的延长线于点E．

所以线段AE就是所求作的BC边上的高线．

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面证明.　

证明：∵CA=CD，

∴点C在线段AD的垂直平分线上（　　　　　　　　　　 ） （填推理的依据）．

∵　　　　　 =　　　　　　 ，

∴点B在线段AD的垂直平分线上．

∴ BC是线段AD的垂直平分线.

∴AD⊥BC．

∴AE就是BC边上的高线．

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解不等式组：

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关于的一元二次方程有两个实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若为正整数，求此时方程的根．

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如图，矩形ABCD 中，对角线AC，BD交于点O，以 AD，OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE.

(1) 求证：四边形AOBE是菱形；

(2) 若∠EAO+∠DCO=180°，DC=2，求四边形ADOE的面积.

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如图，在△ABC 中，AB = AC，以AB为直径的⊙O 分 别交AC，BC于点 D，E，过点B作⊙O的切线， 交 AC的延长线于点F．

(1) 求证：∠CBF =∠CAB；

(2) 若CD = 2，，求FC的长．

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已知一次函数的图象与反比例函数 (k ≠ 0) 在第一象限内的图象交于点A（1，m）.

(1) 求反比例函数的表达式；

(2) 点B在反比例函数的图象上， 且点B的横坐标为2. 若在x轴上存在一点M，使MA+MB的值最小，求点M的坐标.

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为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛. 该校七、八年级各有学生400人， 各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和分析. 下面给出了部分信息.

七年级：74　　 97　　 96　　 89　　 98　　 74　　 69　　 76　　 72　　 78

99　　 72　　 97　　 76　　 99　　 74　　 99　　 73　　 98　　 74

八年级：76　　 88　　 93　　 65　　 78　　 94　　 89　　 68　　 95　　 50

89　　 88　　 89　　 89　　 77　　 94　　 87　　 88　　 92　　 91

平均数、中位数、众数如下表所示：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)a=　　　　 ，m=　　　　　 ，n=　　　　　　 ；

(2)你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；

(3)该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有　　　　　　 人.

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如图，AB为⊙O直径，点C是⊙O上一动点，过点C作⊙O直径CD，过点B作BE⊥CD于点E．已知AB=6cm，设弦AC的长为x cm，B，E两点间的距离为y cm(当点C与点A或点B重合时，y的值为0)．

小冬根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小冬的探究过程，请补充完整：

(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

经测量m的值为_____；（保留两位小数）

(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图

象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE=2时，AC的长度约为　　　 cm.

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在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点 A(−1，a)，B(3，a)，且顶点的纵坐标为 -4．

（1）求 m，n 和 a 的值；

（2）记二次函数图象在点 A，B 间的部分为 G (含 点A和点B )，若直线 与 图象G 有公共点，结合函数图象，求 k 的取值范围．

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已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．

（1）如图1，点D是BC边上一点（不与点B，C重合），连接AD，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，连接CE．若∠BAD＝α，求∠DBE的大小（用含α的式子表示）；

（2）如图2，点D在线段BC的延长线上时，连接AD，过点B作BE⊥AD，垂足E在线段AD上，连接CE．

①依题意补全图2；

②用等式表示线段EA，EB和EC之间的数量关系，并证明．

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在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，给出如下定义：若点P的横、纵坐标均为整数，且到圆心C的距离d≤r，则称P为⊙C 的关联整点.　

（1）当⊙O的半径r=2时，在点D（2，-2），E（-1，0），F（0，2）中，为⊙O的关联整点的是　　　　　 ；

（2）若直线上存在⊙O的关联整点，且不超过7个，求r的取值范围；

（3）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，若直线上存在⊙C的关联整点，求圆心C的横坐标t的取值范围.

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