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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 下列命题是公理的是(   )

    A.平行于同一个平面的两个平面互相平行

    B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行

    C.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

    D.空间中,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设直线的斜率为,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线与直线,则“”是“”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知点关于轴的对称点为,则(   )

    A. B. C. D.

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  5. 命题“垂直于同一个平面的两条直线平行”的逆否命题是(   )

    A.两条平行直线垂直于同一个平面

    B.不垂直于同一个平面的两条直线不平行

    C.不平行的两条直线不垂直于同一个平面

    D.不平行的两条直线垂直于同一个平面

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 两圆的公共弦所在的直线方程为(   )

    A. B.

    C. D.

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  7. 关于直线的对称的点坐标为(   )

    A. B. C. D.

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  8. 方程表示双曲线的必要条件是(   )

    A. B.

    C. D.

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  9. 已知圆柱的轴截面是一个矩形,为底面直径,且的中点,一只蚂蚁沿着圆柱的侧面从点爬行到点,则蚂蚁爬行的最短路径为(   )

    A. B. C. D.

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  10. 若直线过抛物线的焦点交抛物线于两点,则的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

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  11. 在我国古代数学名著《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”,在鳖臑中,平面,且的中点,则异面直线所成角的正弦值为(   )

    A. B. C. D.

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  12. 已知过圆锥曲线上一点的切线方程为.过椭圆上的点作椭圆的切线,则过点且与直线垂直的直线方程为(   )

    A. B.

    C. D.

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填空题 共 4 题
  1. 命题“”的否定是__________.

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  2. 圆锥的底面直径为,侧面积为,则它的体积为__________.

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  3. 椭圆的离心率为,则椭圆的短轴长与长轴长之比为__________.

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  4. 《九章算术》把底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”,把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“塹堵”,其中,当“阳马”即四棱锥体积为时,则“堑堵”即三棱柱的外接球的表面积为_____.

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解答题 共 6 题
  1. 已知圆.

    (1)求的取值范围;

    (2)若圆与直线交于两点,,求的值.

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  2. 如图,在四棱柱中,底面四边形是菱形,侧棱平面交于点.

    (1)求证:平面

    (2)求证:.

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  3. 已知双曲线的焦点,渐近线方程为,直线过点且与双曲线有且只有一个公共点.

    (1)求双曲线的标准方程;

    (2)求直线的方程.

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  4. 如图,在四棱锥中,平面,底面四边形是梯形,,过的平面交点.

    (1)求证:

    (2)若,求三棱锥的体积.

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  5. 在平面直角坐标系中,已知抛物线上一点到其焦点的距离为.过点的直线与抛物线相交于两点.

    (1)求抛物线的方程与准线方程:

    (2)求证:为定值.

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  6. 已知椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点,时,的面积为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)过斜率为的直线与椭圆交于两点,设直线为坐标原点)的斜率分别为,若,求直线的方程.

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