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本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
简单题 13 题,中等难度 7 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 两个平面将空间分成___________个部分.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在锐角中,,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如果角的两边与角的两边分别平行,则的大小是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,已知,则的形状为  ▲  .

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 中,若,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 中,,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若线段AB的端点A,B到平面的距离分别为a,b(),则线段AB的中点M到平面的距离是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知直线a,b与平面,有下列四个命题:

    ,则;     ,则

    ,则;   ,则

    其中,命题正确的是______请把正确的序号填在横线上

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 下列各图中A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB//面MNP的图形序号是    .(写出所有符合要求的图形序号)

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马,设是正六棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点,以为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知,垂足分别为A,B,且,若,则P到l上任一点距离最小值是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 中,∠A和∠B满足,那么,的大小为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 如图,在棱长为的正方体中,点分别是棱的中点,是侧面内一点,若平行于平面,则线段长度的取值范围是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 在△ABC中,己知,点D满足,且,则BC的长为_______ .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知

    .

    (1)求tanC的值;

    (2)若a=,求△ABC的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 直四棱柱中,,E、F分别为棱AB、上的点,.求证:

    (1)平面

    (2)线段AC上是否存在一点G,使面.若存在,求出AG的长;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,为了测量河对岸两点A,B之间的距离,在河岸这边取点C,D,测得(单位:百米),设A,B,C,D在同一平面内,试求A,B两点之间的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,E,F分别为边长为2的正方形ABCD的边BC,CD的中点,沿图中虚线折起,使得B,C,D三点重合于点O,点O在平面AEF上的射影H.

    (1)求证:面面OEA;

    (2)求证:点H是的垂心;

    (3)求OH的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知在中,.

    (1)求证:

    (2)设,求AB边上的高.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,半圆O的直径为2,A为直径延长线上一点,,B为半圆上任意一点,以AB为一边作等边三角形ABC,设.

    (1)当时,求四边形OACB的面积;

    (2)求线段OC长度的最大值,并指出此时的值.

    难度: 中等查看答案及解析