江苏省南京金陵河西、南师新城2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷

把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：_____．

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正五边形的内角和等于______度．

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某种花粉的质量约为 0.000 005 2kg，用科学记数法表示 0.0000052 是_________．

难度: 中等查看答案及解析

若3x  x  1  mx2  nx ，则m  n _________．

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若2a10，2b5，则2ab_________

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若关于 x 的二次三项式 x2 m  1 x  16 可以用完全平方公式进行因式分解，则m _________

难度: 中等查看答案及解析

把关于x的方程x2-2x+2=0配方成为a（x-2）2+b（x-2）+c=0的形式，得________．

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三角形中，有一个内角是另外一个内角的 2 倍，我们称这个三角形叫做“二倍角三角形”．在一个“二倍三角形”中有一个内角为 30°，则另外两个角分别为____ ．

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如图，四边形 ABCD　 是由两个相同的等腰直角三角形（甲），一个正方形（乙）和两个相同的直角三角形（丙）无缝拼接而成，已知四边形 ABCD 的面积为 72，则两个等腰直角三角形的面积和为___________．

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在△ABC中，若∠A=60°，点O是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BOC=________．

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下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　 ）

A. 8x2y3 2x2 4 y 3 B.  x  1 x  1  x2  1

C. 3x  3y 1  3 x  y 1 D. x2  8x  16   x  42

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下列运算结果正确的是（　　　 ）

A. 2a 3  6a3 B. a2  3 a 5 C. a2  a 3 a 6 D. a 3 a2 a

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要证明命题“若a＞b ，则a2＞b 2”是假命题，下列a ，b 的值能作为反例的是（　　　 ）

A. a  2 ，b  1 B. a  2 ，b  1 C. a  1 ，b  2 D. a  2 ，b  1

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下列三条线段能构成三角形的是（　　 ）

A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 3，6，9, D. 3，7，4

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长和宽分别是a, b 的长方形的周长为 10，面积为 6，则a2b  ab2的值为（　　 ）

A. 15 B. 16 C. 30 D. 60

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将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能是（　 ）

A. 都是锐角三角形 B. 都是直角三角形

C. 都是钝角三角形 D. 是一个直角三角形和一个钝角三角形

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小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（ ）

A. a  1b  3 B. a  3b  1 C. a  1b  4 D. a  4b  1

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如图，在△ABC，∠A=70°，D、E、F分别在BC、AC、AB上，且∠1=∠2，∠3=∠4，则∠EDF等于（　　）

A. 70° B. 65° C. 55° D. 45°

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计算:

（1）；（2）．

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先化简再求值：，其中x  2．

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把下列各式因式分解：

（1）mn2 6mn  9m ；　　　　 （2）x 2m  n  4 y 2n m ．

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积的乘方公式为: abm 　　　 　　　　　 (m 是正整数)．请写出这一公式的推理过程．

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如图，CD  AB ，EF  AB ，垂足分别为 D、F，1  2 ，若A  65 ，B  45 ， 求AGD 的度数．

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如图，若1  MEN  2  360 ，求证：AB//CD．

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证明“三角形的外角和等于 360°”．

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阅读以下材料：

利用整式的乘法知识，我们可以证明以下结论：“将两个有理数的平方和与另两个有理数的平方和相乘，得到的乘积仍然可以表示成两个有理数的平方和”.

设a，b，c，d 为有理数，则

(a2 b2 )(m2  n2 )

 a2m2 a 2n 2 b2 m2  b2 n2

 (a2m2  2abmn  b2 n2)  (a2n2 2abmn  b2 m2 )

 (am  bn) 2 (an  bm) 2.

请你解决以下问题

（1）填空： (a 2 b2 )(m 2  n2 )  (am  bn) 2  ( 　　 　　　　 )2 .

（2）根据阅读材料，130  1310  (22  32 )  (1 2 3 2)

 (2 1  3 3) 2  (2  3  31) 2  11 2 32.

仿照这个过程讲 530 写成两个正整数的平方和（写出一种即可）.

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（生活常识）

射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等。如图 1，MN 是平面镜，若入射光线 AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线 OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .

（现象解释）

如图 2，有两块平面镜 OM，ON，且 OM⊥ON，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD.求证 AB∥CD.

（尝试探究）

如图 3，有两块平面镜 OM，ON，且∠MON =55 ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD，光线 AB 与 CD 相交于点 E，求∠BEC 的大小.

（深入思考）

如图 4，有两块平面镜 OM，ON，且∠MON  α ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD，光线 AB 与 CD 所在的直线相交于点 E，∠BED=β , α 与 β 之间满足的等量关系是　　　　　　 .（直接写出结果）

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