湖南省长沙市浏阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 8 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若集合，则等于
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，，可得其中一个零点　　　，第二次应计算　　　　，以上横线应填的内容依次为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若，则下列结论正确的是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在空间直角坐标系中，已知，，，则是（　　）
A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.锐角三形 D.直角三形

难度: 简单查看答案及解析
有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：
A.， B.，
C.， D.以上都不正确．

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角B´-AD-C，此时∠B´AC=60°，那么这个二面角大小是（　　）
A.90° B.60°
C.45° D.30°

难度: 中等查看答案及解析
下列函数中，对定义域内任意两个自变量的值x，y都满足，且在定义域内为单调递减函数的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若圆截直线所得弦长为6，则实数m的值为（　　）
A.-31 B.-4 C.-2 D.-1

难度: 简单查看答案及解析
设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考察下列命题，其中真命题是
A.m⊥α，nβ，m⊥nα⊥β B.α∥β，m⊥α，n∥βm⊥n
C.α⊥β，m⊥α，n∥βm⊥n D.α⊥β，α∩β＝m，m⊥nn⊥β

难度: 简单查看答案及解析
某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100，水温与时间近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度与时间近似满足函数的关系式为（为常数）, 通常这种热饮在40时，口感最佳，某天室温为时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为
A. 35 B. 30
C. 25 D. 20

难度: 中等查看答案及解析
在正方体中，E是的中点，若，则点B到平面ACE的距离等于（　　）
A. B. C. D.3

难度: 简单查看答案及解析
已知，若关于x的方程（a，b，c为常数）恰好有7个实数根，则有（　　）
A.且 B.且
C.且 D.且

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知幂函数的图象过点，则_____________．

难度: 简单查看答案及解析
两条平行直线l：与m：之间的距离______.

难度: 简单查看答案及解析
在正方体中，异面直线与所成的角大小等于______.

难度: 简单查看答案及解析
设集合，，函数.
（1）______；
（2）若，则t的取值范围是______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

在平面直角坐标系xOy中，已知点P是直线与直线的交点.
（1）求点P的坐标；
（2）若直线l过点P，且与直线垂直，求直线l的方程.

难度: 中等查看答案及解析
已知经过点和，且圆心C在直线l：上，求的方程.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的定义域为，且满足以下两个条件：①是奇函数；②
（1）求常数a，b的值；
（2）求证：函数在上是增函数；
（3）若，求t的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知四棱锥中，平面ABCD，，，，M是线段AB的中点.
（1）求证：平面PAB；
（2）已知点N是线段PB的中点，试判断直线CN与平面PAD的位置关系，并证明你的判断.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，.
（1）解不等式；
（2）设（k为常数）
①求的定义域，并判断的单调性（无需证明）；
②若在上有零点，求k的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对，点落在如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量M（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示：

第t天

6

13

20

27

M（万股）

34

27

20

13

（1）根据提供的图象，写出该股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式______；
（2）根据表中数据，写出日交易量M（万股）与时间t（天）的一次函数关系式：______；
（3）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？

难度: 中等查看答案及解析

第t天	6	13	20	27
M（万股）	34	27	20	13