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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 7 题,中等难度 14 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知R是实数集,,,,则 (   )

    A.(1,2) B.[0,2] C. D.[1,2]

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足,则( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知为单位向量,且满足,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数上的零点个数为(   )

    A.3 B.4 C.5 D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若变量满足约束条件,则的最大值为(   )

    A.4 B.2 C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若,则(  )

    A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知数列的前项和为,且满足,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某组合体的三视图如图所示,外轮廓均是边长为2的正方形,三视图中的曲线均为圆周,则该组合体的体积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 鸡兔同笼,是中国古代著名的趣味题之一.《孙子算经》中就有这样的记载:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各有几何?设计如右图的算法来解决这个问题,则判断框中应填入的是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数,若对任意的,都有,则实数的取值范围是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象,则下列说法正确的是 (  )

    A. 函数的最小正周期是 B. 函数的图象关于直线对称

    C. 函数上单调递减 D. 函数上的最大值是1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数上都存在导函数,对于任意的实数都有,当时,,若,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 曲线在点处的切线方程为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,设请将按照由大到小的排列顺序写出________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知过抛物线焦点的直线与此抛物线交于两点,抛物线的准线轴交于点于点,则四边形的面积为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 分别为的内角的对边.已知.

    (1)若,求

    (2)已知,当的面积取得最大值时,求的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某健康社团为调查居民的运动情况,统计了某小区100名居民平均每天的运动时长(单位:小时)并根据统计数据分为六个小组(所调查的居民平均每天运动时长均在内),得到的频率分布直方图如图所示.

    (1)求出图中的值,并估计这名居民平均每天运动时长的平均值及中位数(同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替);

    (2)为了分析出该小区居民平均每天的运动量与职业、年龄等的关系,该社团按小组用分层抽样的方法抽出20名居民进一步调查,试问在时间段内应抽出多少人?

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在三棱柱中,每个侧面均为正方形,D为底边AB的中点,E为侧棱的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求证:平面

    (3)若,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等差数列满足.设正项等比数列的前项和为,且.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,数列的前项和为,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)若,求的值;

    (2)若动直线与函数和函数的图象分别交于P,Q两点,求线段PQ长度的最大值,并求出此时t的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).

    (1)写出曲线的普通方程,并说明它表示什么曲线;

    (2)已知倾斜角互补的两条直线,其中交于两点,交于两点,交于点,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)求不等式的解集;

    (2)正数满足,证明:.

    难度: 中等查看答案及解析