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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 10 题,中等难度 8 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已如集合P={x|x2﹣2x﹣3≥0},Q={x|1<x<4},则P∩Q=(   )

    A.(﹣1,3) B.[3,4)

    C.(﹣∞,﹣3)∪[4,+∞) D.(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数z满足|z﹣i|+|z+i|=4,z在复平面内对应的点为(x,y),则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则下列不等式正确的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. A4纸是生活中最常用的纸规格.A系列的纸张规格特色在于:①A0、A1、A2…、A5,所有尺寸的纸张长宽比都相同.②在A系列纸中,前一个序号的纸张以两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后,可以得到两张后面序号大小的纸,比如1张A0纸对裁后可以得到2张A1纸,1张A1纸对裁可以得到2张A2纸,依此类推.这是因为A系列纸张的长宽比为:1这一特殊比例,所以具备这种特性.已知A0纸规格为84.1厘米×118.9厘米.118.9÷84.1≈1.41≈,那么A4纸的长度为(  )

    A.厘米 B.厘米 C.厘米 D.厘米

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的大致图象是(  )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一.古代数学家称直角三角形的较短的直角边为勾,另一直角边为股,斜边为弦,其三边长组成的一组数据称为勾股数,现从1~15这15个数中随机抽取3个整数,则这三个数为勾股数的概率为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知向量满足,且,则方向上的投影为(  )

    A.1 B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数有三个不同的零点,且,则的值为(   )

    A.  B.  C.  D. 不能确定

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 若a≠b,数列a,x1,x2,b和数列a,y1,y2,y3,b都是等差数列,则 =(   )

    A. B. C.1 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知椭圆C:(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,O为坐标原点,A为椭圆上一点,且,直线AF2交y轴于点M,若|F1F2|=6|OM|,则△OMF2与△AF1F2的面积之比为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知偶函数满足,且当时,,关于的不等式在区间上有且只有300个整数解,则实数的取值范围是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知是球的直径,是球球面上的两点,且,若三棱锥的体积为,则球的表面积为( )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若直线是曲线的一条切线,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且S3=7a1,则{an}的公比q的值为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为了庆祝六一儿童节,某食品厂制作了3种不同的精美卡片,每袋食品随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获奖,现购买该种食品5袋,能获奖的概率为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知为双曲线右支上一点,直线是双曲线的一条渐近线,上的射影为是双曲线的左焦点,若的最小值为,则双曲线的离心率为________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 如图,D是直角斜边BC上一点,

    ,求的大小;

    ,且,求AD的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (2017新课标全国Ⅲ理科)如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.

    (1)证明:平面ACD⊥平面ABC;

    (2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角D–AE–C的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:的焦点为F,过F的直线交抛物线C于A,B两点.

    (1)求线段AF的中点M的轨迹方程;

    (2)已知△AOB的面积是△BOF面积的3倍,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数

    (1)求函数的单调区间;

    (2)若函数恰有四个零点,求实数的取值范围。

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 为了让幼儿园大班的小朋友尝试以客体区分左手和右手,左肩和右肩,在游戏中提高细致戏察和辨别能力,同时能大胆地表达自己的想法,体验与同伴游戏的快乐,某位教师设计了一个名为(肩手左右)的游戏,方案如下:

    游戏准备:

    选取甲、乙两位小朋友面朝同一方向并排坐下进行游戏.教师站在两位小朋友面前出示游戏卡片.游戏卡片为两张白色纸板,一张纸板正反两面都打印有相同的”左“字,另一张纸板正反两面打印有相同的“右”字.

    游戏进行:

    一轮游戏(一轮游戏包含多次游戏直至决出胜者)开始后,教师站在参加游戏的甲、乙两位小朋友面前出示游戏卡片并大声报出出示的卡片上的“左”或者“右”字.两位小朋友如果听到“左”的指令,或者看到教师出示写有“左”字的卡片就应当将左手放至右肩上并大声喊出“停!”.小朋友如果听到“右”的指令,或者看到教师出示写有“右”字的卡片就应当将右手放至左肩上并大声喊出“停!”.最先完成指令动作的小朋友喊出“停!”时,两位小朋友都应当停止动作,教师根据两位小朋友的动作完成情况进行评分,至此游戏完成一次.

    游戏评价:

    为了方便描述问题,约定:对于每次游戏,若甲小朋友正确完成了指令动作且乙小朋友未完成则甲得1分,乙得﹣1分;若乙小朋友正确完成了指令动作且甲小朋友未完成则甲得﹣1分,乙得1分;若甲,乙两位小朋友都正确完成或都未正确完成指令动作,则两位小朋友均得0分.当两位小朋友中的一位比另外一位小朋友的分数多8分时,就停止本轮游戏,并判定得分高的小朋友获胜.现假设“甲小朋友能正确完成一次游戏中的指令动作的概率为α,乙小朋友能正确完成一次游戏中的指令动作的概率为β”,一次游戏中甲小朋友的得分记为X.

    (1)求X的分布列;

    (2)若甲小朋友、乙小朋友在一轮游戏开始时都赋予4分,pi(i=0,1,…,8)表示“甲小朋友的当前累计得分为i时,本轮游戏甲小朋友最终获胜”的概率,则P0=0,p8=1,pi=api﹣1+bpi+cpi+1(i=1,2,…,7),其中a=P(X=﹣1),b=P(X=0),c=P(X=1).假设α=0.5,β=0.8.

    ①证明:{pi+1﹣pi}(i=0,1,2,…,7)为等比数列;

    ②求p4,并根据p4的值说明这种游戏方案是否能够充分验证“甲小朋友能正确完成一次游戏中的指令动作的概率为0.5,乙小朋友能正确完成一次游戏中的指令动作的率为0.8”的假设.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

    (Ⅰ)求曲线的普通方程和的直角坐标方程;

    (Ⅱ)已知点,曲线的交点为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    时,求不等式的解集;

    若存在,使不等式成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析