2018届重庆市山外国语学校高三全真模拟（文）数学试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 14 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

直线的倾斜角为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
要得到函数的图象，只需要把函数的图象（）
A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位
C.向左平移6个单位 D.向右平移6个单位

难度: 简单查看答案及解析
函数的最小正周期为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
“”是“直线和直线相互垂直”的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
已知集合，则下列关系中：①；②；③；④；表述正确的个数为（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4

难度: 中等查看答案及解析
已知变量，的一组统计数据如下表所示，并据此计算得关于的线性回归方程为，则实数的值为（　　）

0

1

2

3

1

2

3

A.2 B.3 C.4 D.5

难度: 中等查看答案及解析
已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（　　）
A.-1 B. C. D.1

难度: 简单查看答案及解析
某人记录了自己2017年2月份的收支状况，收入金额记为正数，支出金额记为负数，共记录了个数据，，…，.执行如图所示的程序框图，若输出该月的总收入和净收入，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入（　　）
A.， B.，
C.， D.，

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列的公差不为0，设，若，，，数列为等比数列，则下列选项中一定是数列中的项是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知直线与圆相交于、两点，为坐标原点，若，则实数（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，网格纸上每个小正方形的边长均为1，粗线是某棱锥的三视图，则此棱锥的体积为（　　）
A. B. C. D.1

难度: 中等查看答案及解析
过抛物线的焦点作斜率为的直线与抛物线相交于、两点，线段的中点为，垂直平分线与轴相交于点，则与的面积的比值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知复数满足（是虚数单位），则______.

难度: 简单查看答案及解析
若函数在上的最小值为5，则实数______.

难度: 中等查看答案及解析
在中，内角、、的对边分别为、、，，，则______.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图象在点，处的切线互相垂直，则的最小值为______.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知公比不为1的等比数列的前项和为，且，.
（1）求；
（2）设，证明：.

难度: 中等查看答案及解析
从某中学高三年级随机选取4名男生，统计他们的身高（单位：）和体重（单位：），得到数据如下表：

编号

1

2

3

4

身高

165

170

175

178

体重

60

64

70

74

（1）根据表中数据建立体重关于身高的回归方程（系数精确到0.01）；
（2）利用（1）的回归方程，分析这4名男生的体重关于身高的变化趋势，并预测一位身高为的男生的体重.
附：回归方程的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：，

难度: 中等查看答案及解析
在三棱柱中，平面，，，，，棱、的中点分别为、.
（1）求证：平面；
（2）设为棱的中点，求多面体的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若，函数的极大值为，求的值.

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆：的左、右焦点分别为、，离心率为，点在椭圆上，，的面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点在椭圆上，直线与椭圆相交于、两点，若，求实数的值.

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）设圆与直线相交于、两点，若点的直角坐标为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，对任意都有成立.
（1）求实数的取值范围；
（2）设的最大值为，当正数，满足时，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析

编号	1	2	3	4
身高	165	170	175	178
体重	60	64	70	74