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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 13 题,中等难度 8 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 圆周运动是一种常见的周期性变化现象,可表述为:质点在以某点为圆心半径为r的圆周上的运动叫“圆周运动”,如图所示,圆O上的点以点A为起点沿逆时针方向旋转到点P,若连接OA、OP,形成一个角,当角,则(   )

    A. B. C. D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列函数中,在区间上为增函数的是( ).

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量为实数,=( )

    A.2 B.1 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ,则(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 经过点,斜率为2的直线在y轴上的截距为(   )

    A. B. C.3 D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若将函数的图象向右平移个单位后,所得图象对应的函数为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图所示,在一个长、宽、高分别为2、3、4的密封的长方体装置中放一个单位正方体礼盒,现以点D为坐标原点,分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系,则正确的是(   )

    A.的坐标为 B.的坐标为

    C.的长为 D.的长为

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 三角函数是刻画客观世界周期性变化规律的数学模型,单位圆定义法是任意角的三角函数常用的定义方法,是以角度(数学上最常用弧度制)为自变量,任意角的终边与单位圆交点坐标为因变量的函数.平面直角坐标系中的单位圆指的是平面直角坐标系上,以原点为圆心,半径为单位长度的圆.问题:已知角的终边与单位圆的交点为,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 下列关于函数)的叙述,正确的是(   )

    A.在上单调递增,在上单调递减

    B.值域为

    C.图像关于点中心对称

    D.不等式的解集为

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在平面直角坐标系中,直线与x、y轴分别交于点,记以点为圆心,半径为r的圆与三角形的边的交点个数为M.对于下列说法:①当时,若,则;②当时,若,则;③当时,M不可能等于3;④M的值可以为0,1,2,3,4,5.其中正确的个数为(   )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 将角度化为弧度:________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量.若向量垂直,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知圆,直线l被圆所截得的弦的中点为.则直线l的方程是________(用一般式直线方程表示).

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 英国物理学家和数学家艾萨克·牛顿(Isaac newton,1643-1727年)曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型.现把一杯温水放在空气中冷却,假设这杯水从开始冷却,x分钟后物体的温度满足:(其中…为自然对数的底数).则从开始冷却,经过5分钟时间这杯水的温度是________(单位:℃).

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知.

    (1)求的值;

    (2)求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图所示,在直三棱柱(侧面和底面互相垂直的三棱柱叫做直三棱柱)中,平面,设的中点为D,.

    (1)求证:平面

    (2)求证:.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,且.

    (1)求函数的最小正周期;

    (2)若用分别表示函数W的最大值和最小值.当时,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示,在平行四边形ABCD中,若.

    (1)若,求的值;

    (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知从甲地到乙地的公路里程约为240(单位:km).某汽车每小时耗油量Q(单位:L)与速度x(单位:)()的关系近似符合以下两种函数模型中的一种(假定速度大小恒定):①,②,经多次检验得到以下一组数据:

    x

    0

    40

    60

    120

    Q

    0

    20

    (1)你认为哪一个是符合实际的函数模型,请说明理由;

    (2)从甲地到乙地,这辆车应以多少速度行驶才能使总耗油量最少?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图为某区域部分交通线路图,其中直线,直线l与都垂直,垂足分别是点A、点B和点C(高速线右侧边缘),直线的距离分别为1米、2千米,点M和点N分别在直线上,满足,记.

    (1)若,求AM的长度;

    (2)记的面积为,求的表达式,并问为何值时,有最小值,并求出最小值;

    (3)求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析