圆周运动是一种常见的周期性变化现象,可表述为:质点在以某点为圆心半径为r的圆周上的运动叫“圆周运动”,如图所示,圆O上的点以点A为起点沿逆时针方向旋转到点P,若连接OA、OP,形成一个角,当角,则( )
A. B. C. D.1
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下列函数中,在区间上为增函数的是( ).
A. B. C. D.
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若,则( )
A. B. C. D.
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已知向量若为实数,则=( )
A.2 B.1 C. D.
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若,则( )
A. B. C. D.
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经过点,斜率为2的直线在y轴上的截距为( )
A. B. C.3 D.5
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某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
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若将函数的图象向右平移个单位后,所得图象对应的函数为( )
A. B. C. D.
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如图所示,在一个长、宽、高分别为2、3、4的密封的长方体装置中放一个单位正方体礼盒,现以点D为坐标原点,、、分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系,则正确的是( )
A.的坐标为 B.的坐标为
C.的长为 D.的长为
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三角函数是刻画客观世界周期性变化规律的数学模型,单位圆定义法是任意角的三角函数常用的定义方法,是以角度(数学上最常用弧度制)为自变量,任意角的终边与单位圆交点坐标为因变量的函数.平面直角坐标系中的单位圆指的是平面直角坐标系上,以原点为圆心,半径为单位长度的圆.问题:已知角的终边与单位圆的交点为,则( )
A. B. C. D.
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下列关于函数()的叙述,正确的是( )
A.在上单调递增,在上单调递减
B.值域为
C.图像关于点中心对称
D.不等式的解集为
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在平面直角坐标系中,直线与x、y轴分别交于点、,记以点为圆心,半径为r的圆与三角形的边的交点个数为M.对于下列说法:①当时,若,则;②当时,若,则;③当时,M不可能等于3;④M的值可以为0,1,2,3,4,5.其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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已知,.
(1)求的值;
(2)求的值.
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如图所示,在直三棱柱(侧面和底面互相垂直的三棱柱叫做直三棱柱)中,平面,,设的中点为D,.
(1)求证:平面;
(2)求证:.
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已知,,且.
(1)求函数的最小正周期;
(2)若用和分别表示函数W的最大值和最小值.当时,求的值.
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如图所示,在平行四边形ABCD中,若,,.
(1)若,求的值;
(2)若,求的值.
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已知从甲地到乙地的公路里程约为240(单位:km).某汽车每小时耗油量Q(单位:L)与速度x(单位:)()的关系近似符合以下两种函数模型中的一种(假定速度大小恒定):①,②,经多次检验得到以下一组数据:
x | 0 | 40 | 60 | 120 |
Q | 0 | 20 |
(1)你认为哪一个是符合实际的函数模型,请说明理由;
(2)从甲地到乙地,这辆车应以多少速度行驶才能使总耗油量最少?
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如图为某区域部分交通线路图,其中直线,直线l与、、都垂直,垂足分别是点A、点B和点C(高速线右侧边缘),直线与、与的距离分别为1米、2千米,点M和点N分别在直线和上,满足,记.
(1)若,求AM的长度;
(2)记的面积为,求的表达式,并问为何值时,有最小值,并求出最小值;
(3)求的取值范围.
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