2020届四川省高三下学期第一次在线月考数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B＝（　　）
A.{0，1} B.{﹣1，0} C.{﹣1，0，1} D.{0，1，2}

难度: 简单查看答案及解析
若，均为实数，且，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知四边形是平行四边形，点为边的中点，则
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=4，a4=2，则S6=（　　）
A. 0 B. 10 C. 15 D. 30

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象大致为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，满足，，且，则向量与的夹角的余弦值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知角的终边经过点，则
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，则输出的值为（　　）
A. B. C.2 D.3

难度: 简单查看答案及解析
要将甲、乙、丙、丁4名同学分到、、三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到班的分法种数为
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为，则函数的单调递增区间为（　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若直线是曲线的一条切线，则实数( )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，则、、的大小关系是　　
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知实数满足条件，则的最大值是__________．

难度: 简单查看答案及解析
展开式中的系数为__________.

难度: 中等查看答案及解析
等比数列中，,函数，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
三棱锥中，底面是边长为的等边三角形，面， ,则三棱锥外接球的表面积是_____________ .

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，角所对的边分别是满足：，且成等比数列.
(Ⅰ)求角的大小；
(Ⅱ)若,判断三角形的形状.

难度: 中等查看答案及解析
已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示.
（1）试估计该产品收益率的中位数；
（2）若该产品的售价（元）与销量（万份）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组与的对应数据：

售价（元）

25

30

38

45

52

销量（万份）

7.5

7.1

6.0

5.6

4.8

根据表中数据算出关于的线性回归方程为，求的值；
（3）若从表中五组销量数据中随机抽取两组，记其中销量超过6万份的组数为，求的分布列及期望.

难度: 中等查看答案及解析
四棱锥中，底面为菱形，,为等边三角形
　
（1）求证： ;
（2）若，求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：的离心率为，焦距为．
（1）求的方程；
（2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），为坐标原点，证明：直线，，的斜率依次成等比数列．

难度: 中等查看答案及解析
设函数，
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）若在内有极值点，当，，求证：.

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程与曲线的的直角坐标方程；
（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）设函数的最小值为m，当a，b，，且时，求的最大值．

难度: 困难查看答案及解析

售价（元）	25	30	38	45	52
销量（万份）	7.5	7.1	6.0	5.6	4.8