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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 9 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合,,则∩(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若点在函数的图象上，则的值为（　　　 ）

    （A）0　　 (B) 　　 (C) 1　　 (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等比数列中，、是函数的两个零点，则等于　

    A. 　　 B. 3　　 C. 　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 四张大小形状都相同的卡片，上面分别标着，现在有放回地依次抽取两次，第一次抽取到的数字记为,第二次抽取到的数字记为,则的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数 ,且,则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框内应填入（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. △的内角对应的边分别为，若成等比数列，且,则(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知,,,,则与的夹角为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若函数的图象上两个相邻的最大值点和最小值点间的距离为，则的一个离原点最近的零点为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图，为测量出山高,选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及，从点测得，已知山高，则山高为（　　 ）.

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知且,则的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知锐角△中,角对应的边分别为,△的面积,若, 则的最小值是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 如图，在矩形中，,,分别为和的中点，则的值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若实数满足,则的最小值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积.弧田，由圆弧和其所对的弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于米的弧田. 按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积的误差为_______平方米.(用“实际面积减去弧田面积”计算)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如果满足，,的锐角有且只有一个，那么实数的取值范围为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知，若,,

    （1）求点的坐标及向量的坐标；

    （2）求证：.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若数列是公差大于零的等差数列，数列是等比数列，且,, .

    （1）求数列和的通项公式；

    （2）设数列的前项和为,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△中,.

    （1）求角的大小；

    （2）若，求△的周长的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.

    （Ⅰ）求函数的最小正周期；

    （Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知二次函数,数列的前项和为,点在函数的图象上.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设,是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义在上的函数是奇函数.

    （1）求的值；

    （2）若对任意的,不等式恒成立，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析