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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 11 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球,则互为对立事件的是(   )

    A.“至少一个红球”与“至少一个黄球” B.“至多一个红球”与“都是红球”

    C.“都是红球”与“都是黄球” D.“至少一个红球”与“至多一个黄球”

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“”的否定是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 椭圆的右焦点为,点是椭圆上的动点,则的最大值是(   )

    A.2 B.3 C.4 D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列说法正确的是(   )

    A.抛掷一枚硬币,正面朝上的概率是,所以抛掷两次一定会出现一次正面朝上的情况

    B.某地气象局预报说,明天本地降水概率为,这说明明天本地有的区域下雨

    C.概率是客观存在的,与试验次数无关

    D.若买彩票中奖的概率是万分之一,则买彩票一万次就有一次中奖

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若椭圆上的一点到其左焦点的距离是6,则点到其右焦点的距离是(   )

    A.5 B.6 C.7 D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知椭圆,直线与椭圆交于两点.若线段的中点的坐标为,则直线的斜率是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 从数字0,1,2,3,4中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数是大于20的偶数的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知椭圆的左、右焦点分别为,直线与椭圆交于两点,若,则的面积是(   )

    A. B. C.8 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 从5个同类产品(其中3个正品,2个次品)中,任意抽取2个,下列事件发生概率为的是(     )

    A.2个都是正品 B.恰有1个是正品 C.至少有1个正品 D.至多有1个正品

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 给出下列四个命题:

    ②当时,

    成立的充要条件是

    ④“”是“”的必要不充分条件.

    其中真命题的个数是(   )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 不等式恒成立的充要条件,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,若,则该椭圆的离心率不可能是(   )

    A. B. C.0.6 D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6),事件A为“正面朝上的点数为3”,事件B为“正面朝上的点数为偶数”,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若点是椭圆上的动点,则点到直线的距离的最小值是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知甲袋中有个黑球和个白球,现随机地从甲袋中取出2个球,事件为“取出的2个球至少有1个白球”,事件为”取出的2个球都是黑球”,记事件的概率为,事件的概率为.当取得最小值时,的最小值是______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 某幼儿园举办“yue”主题系列活动——“悦”动越健康亲子运动打卡活动,为了解小朋友坚持打卡的情况,对该幼儿园所有小朋友进行了调查,调查结果如下表:

    打卡天数

    17

    18

    19

    20

    21

    男生人数

    3

    5

    3

    7

    2

    女生人数

    3

    5

    5

    7

    3

    (1)根据上表数据,求该幼儿园男生平均打卡的天数;

    (2)若从打卡21天的小朋友中任选2人交流心得,求选到男生和女生各1人的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 求分别满足下列条件的椭圆的标准方程.

    (1)焦点坐标为,P为椭圆上的一点,且

    (2)离心率是,长轴长与短轴长之差为2.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合A={x|1-a≤x≤1+a}(a>0),B={x|x2-5x+4≤0}.

    (1)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数a的取值范围;

    (2)对任意x∈B,不等式x2-mx+4≥0都成立,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为,且经过点为椭圆的左焦点.直线与椭圆交于两点.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某校针对校食堂饭菜质量开展问卷调查,提供满意与不满意两种回答,调查结果如下表(单位:人):

    学生

    高一

    高二

    高三

    满意

    500

    600

    800

    不满意

    300

    200

    400

    (1)求从所有参与调查的人中任选1人是高三学生的概率;

    (2)从参与调查的高三学生中,用分层抽样的方法抽取6人,在这6人中任意选取2人,求这两人对校食堂饭菜质量都满意的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知椭圆的左、右顶点分别为,右焦点为,且上的动点的距离的最大值为4,最小值为2.

    (1)证明:.

    (2)若直线相交于两点(均不与重合),且,试问是否经过定点?若经过,求出此定点坐标;若不经过,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析