从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球,则互为对立事件的是( )
A.“至少一个红球”与“至少一个黄球” B.“至多一个红球”与“都是红球”
C.“都是红球”与“都是黄球” D.“至少一个红球”与“至多一个黄球”
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命题“,”的否定是( )
A., B.,
C., D.,
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椭圆:的右焦点为,点是椭圆上的动点,则的最大值是( )
A.2 B.3 C.4 D.6
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下列说法正确的是( )
A.抛掷一枚硬币,正面朝上的概率是,所以抛掷两次一定会出现一次正面朝上的情况
B.某地气象局预报说,明天本地降水概率为,这说明明天本地有的区域下雨
C.概率是客观存在的,与试验次数无关
D.若买彩票中奖的概率是万分之一,则买彩票一万次就有一次中奖
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若椭圆上的一点到其左焦点的距离是6,则点到其右焦点的距离是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
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已知椭圆:,直线与椭圆交于,两点.若线段的中点的坐标为,则直线的斜率是( )
A. B. C. D.
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从数字0,1,2,3,4中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数是大于20的偶数的概率为( )
A. B. C. D.
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已知椭圆:的左、右焦点分别为,,直线:与椭圆交于,两点,若,则的面积是( )
A. B. C.8 D.4
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从5个同类产品(其中3个正品,2个次品)中,任意抽取2个,下列事件发生概率为的是( )
A.2个都是正品 B.恰有1个是正品 C.至少有1个正品 D.至多有1个正品
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给出下列四个命题:
①,;
②当时,,;
③成立的充要条件是;
④“”是“”的必要不充分条件.
其中真命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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不等式对恒成立的充要条件,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知椭圆的左、右焦点分别为,,点在椭圆上,若,则该椭圆的离心率不可能是( )
A. B. C.0.6 D.
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某幼儿园举办“yue”主题系列活动——“悦”动越健康亲子运动打卡活动,为了解小朋友坚持打卡的情况,对该幼儿园所有小朋友进行了调查,调查结果如下表:
打卡天数 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
男生人数 | 3 | 5 | 3 | 7 | 2 |
女生人数 | 3 | 5 | 5 | 7 | 3 |
(1)根据上表数据,求该幼儿园男生平均打卡的天数;
(2)若从打卡21天的小朋友中任选2人交流心得,求选到男生和女生各1人的概率.
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求分别满足下列条件的椭圆的标准方程.
(1)焦点坐标为和,P为椭圆上的一点,且;
(2)离心率是,长轴长与短轴长之差为2.
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已知集合A={x|1-a≤x≤1+a}(a>0),B={x|x2-5x+4≤0}.
(1)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数a的取值范围;
(2)对任意x∈B,不等式x2-mx+4≥0都成立,求实数m的取值范围.
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已知椭圆:的离心率为,且经过点,为椭圆的左焦点.直线:与椭圆交于,两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求的面积.
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某校针对校食堂饭菜质量开展问卷调查,提供满意与不满意两种回答,调查结果如下表(单位:人):
学生 | 高一 | 高二 | 高三 |
满意 | 500 | 600 | 800 |
不满意 | 300 | 200 | 400 |
(1)求从所有参与调查的人中任选1人是高三学生的概率;
(2)从参与调查的高三学生中,用分层抽样的方法抽取6人,在这6人中任意选取2人,求这两人对校食堂饭菜质量都满意的概率.
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已知椭圆:的左、右顶点分别为,,右焦点为,且上的动点到的距离的最大值为4,最小值为2.
(1)证明:.
(2)若直线:与相交于,两点(,均不与,重合),且,试问是否经过定点?若经过,求出此定点坐标;若不经过,请说明理由.
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