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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的（ ）
    A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ
    B．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β
    C．若α⊥β，m⊥α，则m∥β
    D．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设p：0＜x＜1，q：（x-a）[x-（a+2）]≤0，若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
    A．[-1，0]
    B．（-1，0）
    C．（-∞，0]∪[1+∞，）
    D．（-∞，-1）∪（0+∞，）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（ ）
    A．a＞b＞c
    B．a＞c＞b
    C．c＞a＞b
    D．c＞b＞a

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果执行程序框图，那么输出的S=（ ）

    A．2450
    B．2500
    C．2550
    D．2652

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若则=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知向量，向量，则的最大值和最小值分别为（ ）
    A．4，0
    B．4，0
    C．16.0
    D．4，4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若a2+b2=2c2（c≠0），则直线ax+by+c=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为（ ）
    A．
    B．1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆（a＞b＞0）的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数f（x）=x2+ax+b有两个零点cosα，cosβ，其中α，β∈（0，π），那么在f（-1），f（1）两个函数值中（ ）
    A．只有一个小于1
    B．至少有一个小于1
    C．都小于1
    D．可能都大于1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 若（a-2i）i=b-i，其中a，b∈R，i是虚数单位，复数a+bi=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图是某学校抽取的n个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第3个小组的频数为18，则的值n是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个几何体的三视图如图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线l1：（k-3）x+（5-k）y+1=0与l2：2（k-3）x-2y+3=0垂直，则k的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若正数x，y满足4x2+9y2+3xy=30，则xy的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2012x+，则在R上，函数f（x）零点的个数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 以下四个命题：
    ①在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB，则B=；
    ②设，是两个非零向量且，则存在实数λ，使得；
    ③方程sinx-x=0在实数范围内的解有且仅有一个；
    ④a，b∈R且a3-3b＞b3-3a，则a＞b；
    其中正确的是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a=2c，且．
    （Ⅰ）求cosC的值；
    （Ⅱ）当b=1时，求△ABC的面积S的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设数列满足a1=2，an+1-an=3•22n-1
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令bn=nan，求数列的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边DC上，点F在边AB上，且DF⊥AM，垂足为E，若将△ADM沿AM折起，使点D位于D′位置，连接D′B，D′C得四棱锥D′-ABCM．
    （Ⅰ）求证：AM⊥D′F；
    （Ⅱ）若∠D′EF=，直线D'F与平面ABCM所成角的大小为，求直线AD′与平面ABCM所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．
    （1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
    （2）令g（x）=f（x）-x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存 在，求出a的值；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=4x上相异两点，且满足x1+x2=2．
    （Ⅰ）AB的中垂线经过点P（0，2），求直线A的方程；
    （Ⅱ）AB的中垂线交x轴于点M，△AMB的面积的最大值及此时直线AB的方程．

    难度: 中等查看答案及解析