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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 11 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设集合,集合,则等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,若,则下列不等式中正确的是( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,设两点在河的两岸,一测量者在的同侧河岸边选定一点,测出的距离是,则两点间的距离为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 满足约束条件,则的最大值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第五节的容积为( )

    A.1升 B.升 C.升 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 中,若,则的形状是(   )

    A.钝角三角形 B.直角三角形

    C.锐角三角形 D.不能确定

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如果恒成立,则实数的取值范围是(  )

    A.-1≤k≤0 B.-1≤k<0 C.-1<k≤0 D.-1<k<0

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知等差数列的公差为,关于的不等式的解集为,则使数列的前项和取得最大值的正整数的值为(   )

    A.4 B.5 C.6 D.7

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则正数a的取值范围是(  )

    A. B.(0,1]

    C. D.(0,1]∪

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 等差数列的前项和为,已知,则的取值范围(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知数列满足,则数列的前10项的和为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 对于每个实数,设中的较小值,若动直线与函数的图象有三个不同的交点,它们的横坐标分别为,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知等比数列的公比为正数,且,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某旅行社欲租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种客车的载客量分别为36人和60人,租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型客车不多于A型客车7辆,则租金最少为________元.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 观察如下规律: ,该组数据的前项和为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列是各项均不为的等差数列,为其前项和,且满足.若不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围是       

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数(其中为正常数,)的最小正周期为.

    (1)求的值;

    (2)在中,若,且,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,角的对边分别为,且.

    (1)求的值;

    (2)若边上的中线,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列的前项和为,且

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求适合方程的正整数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 解关于的不等式,其中

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列是首项为,公比的等比数列,设,数列满足.

    (1)求数列项和

    (2)若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知.

    (1)解关于的方程

    (2)设时,对任意总有成立,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析