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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 5 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 命题“若，则”的逆否命题是（　　 ）

    A.若，则 B.若，则

    C.若，则 D.若，则

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 实数的取值如下表所示，从散点图分析，y与x有较好的线性相关关系，

    则y关于x的回归直线一定过点（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 将三进制数转化为二进制数，下列选项中正确的是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 椭圆的焦点坐标为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下扇形统计图：

    建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是（　　 ）

    A.新农村建设后，种植收入略有增加．

    B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上．

    C.新农村建设后，养殖收入不变．

    D.新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长七尺，竹长三尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为7，3，则输出的等于（　　 ）

    A.2 B.3 C.4 D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 圆上总存在两个不同点关于直线对称，则实数m等于（　　 ）

    A.-1 B.0 C.1 D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 不等式成立的一个必要不充分条件是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆面和一个四分之一圆面组合而成，阴影部分是两个图形叠加而成．在此图内任取一点，此点取自阴影部分的概率记为P，则P等于（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知双曲线的右焦点为，以为圆心的圆与一条渐近线交于A、B两点，,相交弦AB长为b，则双曲线的离心率等于（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知M、N分别是圆与圆上的两个动点，点P是直线上的任意一点，则的最小值为（　　 ）

    A. B. C.6 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，，对，使得，则实数的取值范围（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 掷一颗骰子两次，记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量，，则向量与共线的概率为_______________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围是_________________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知圆：，圆：，则圆与的公切线有_______________条．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 命题“，有成立”是假命题，则实数m的取值范围是________________．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知p：实数x满足不等式，q：实数x满足不等式．

    （1）当时，为真命题，求实数x的取值范围；

    （2）若p是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 十八届五中全会首次提出了绿色发展理念，将绿色发展作为“十三五”乃至更长时期经济社会发展的一个重要理念．某地区践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2015年初至2019年初，该地区绿化面积y（单位：平方公里）的数据如下表：

    年份

    2015

    2016

    2017

    2018

    2019

    年份代号x

    1

    2

    3

    4

    5

    绿化面积y

    2.8

    3.5

    4.3

    4.7

    5.2

    （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

    （2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2025年初的绿化面积．

    （参考公式：线性回归方程：，，为数据平均数）

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某高校在2019的自主招生考试中，考生笔试成绩分布在，随机抽取200名考生成绩作为样本研究，按照笔试成绩分成5组，第1组成绩为，第2组成绩为，第3组成绩为，第4组成绩为，第5组成绩为，样本频率分布直方图如下：

    （1）估计全体考生成绩的中位数；

    （2）为了能选拨出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，从这6名学生中随机抽取2名学生进行外语交流面试，求这2名学生均来自同一组的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为，的周长为6，离心率等于．

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）过点的直线l交椭圆C于M、N两点，且,求直线l的方程．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知圆C过点和点,且圆心C在直线上．

    （1）求圆C的方程；

    （2）动点P在直线上，从P点引圆C的两条切线，切点分别为M、N，求四边形PMCN面积的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，抛物线C关于轴对称，顶点为坐标原点，且经过点．

    （1）求抛物线C的标准方程；

    （2） 过点的直线交抛物线于M、N两点．是否存在定直线，使得l上任意点P与点M，Q，N所成直线的斜率，，成等差数列．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析