我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题:有厚墙5尺,两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半,问两鼠在第几天相遇?( )
A.第2天 B.第3天 C.第4天 D.第5天
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已知集合,,则的子集个数为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
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设命题,则为( )
A. B.
C. D.
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已知,且,则( )
A.1 B.3 C. D.
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已知变量x, y满足约束条件,则的最小值为( )
A.1 B.2 C.3 D.6
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已知双曲线的右顶点和抛物线的焦点重合,则的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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平行四边形ABCD中,AB=2,AD=3,AC=4,则BD=( )
A.4 B. C. D.
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直线被圆所截得的弦长为,则直线的斜率为( )
A. B. C. D.
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以下关于的命题,正确的是( )
A.函数在区间上单调递增
B.直线是函数图象的一条对称轴
C.点是函数图象的一个对称中心
D.将函数图象向左平移个单位,可得到的图象
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若函数存在单调递增区间,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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设,分别是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于,两点,且,,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
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定义域是上的连续函数图像的两个端点为、,是图像上任意一点,过点作垂直于轴的直线交线段于点(点与点可以重合),我们称的最大值为该函数的“曲径”,下列定义域是上的函数中,曲径最小的是( )
A. B.
C. D.
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已知数列的前项和为,且满足.
(Ⅰ)求证:数列为等比数列;
(Ⅱ)求数列的前项和.
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在中,角的对边分别为,且满足.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若的面积为,,求和的值.
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已知函数.
(1)解关于的不等式;
(2)若对于任意,恒成立,求的取值范围.
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已知抛物线:的焦点为,点在抛物线上,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作互相垂直的两条直线,与抛物线分别相交于点,、分别为弦、的中点,求面积的最小值.
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已知函数.
(1)求在点处的切线方程;
(2)求证:在上仅有2个零点.
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在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的方程为,过点的直线的参数方程为(为参数).
(Ⅰ)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线与曲线交于、两点,求的值,并求定点到,两点的距离之积.
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已知函数,.
(Ⅰ)当时,解不等式;
(Ⅱ)当时,恒成立,求实数的取值范围.
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