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本卷共 19 题，其中：
选择题 10 题，填空题 3 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 5 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题

  1. 已知集合，集合，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题 ， ；命题 ， ，则下列命题中为真命题的是：（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设随机变量x服从正态分布N（2，9），若，则m=

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设复数，若，则的概率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为

    A. 　　 B.

    C. 或　　 D. 或

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（　 ）

    A. 144个　　 B. 120个　　 C. 96个　　 D. 72个

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 公元前300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示。若输入m=98，n=63，则输出的m=　　　　　　　　　　

    A. 7　　 B. 28　　 C. 17　　 D. 35

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在三棱锥中，，为等边三角形，，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义：如果函数在上存在，满足，　　 ，则称函数是上的“双中值函数”，已知函数是上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题

  1. 如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ______ ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设圆的切线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A，B，当|AB|取最小值时，切线l的方程为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设表示不超过x的最大整数，如：．给出下列命题：

    ①对任意实数x，都有；

    ②若，则；

    ③；

    ④若函数，则的值域为．

    其中所有真命题的序号是______．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知各项均不相等的等差数列的前四项和，且成等比数列．

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）设为数列的前n项和，若对恒成立，求实数的最小值．

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 某城市一汽车出租公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：

    A车型　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B车型

    出租天数

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    出租天数

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    车辆数

    5

    10

    30

    35

    15

    3

    2

    车辆数

    14

    20

    20

    16

    15

    10

    5

    （Ⅰ）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；

    （Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；

    （Ⅲ）

    （ⅰ）试写出A，B两种车型的出租天数的分布列及数学期望；

    （ⅱ）如果两种车辆每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆（注：两种车型的采购价格相当），请你根据所学的统计知识，建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图所示的平面图形中，ABCD是边长为2的正方形，△HDA和△GDC都是以D为直角顶点的等腰直角三角形，点E是线段GC的中点．现将△HDA和△GDC分别沿着DA，DC翻折，直到点H和G重合为点P．连接PB，得如图的四棱锥．

    （Ⅰ）求证：PA//平面EBD；

    （Ⅱ）求二面角大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数

    （Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

    （Ⅱ）设函数的图象在点两处的切线分别为l1，l2．若，且，求实数c的最小值．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 【选修4—4坐标系与参数方程选讲】

    已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合。曲线（t为参数），曲线的极坐标方程为．

    （Ⅰ）将曲线，分别化为普通方程、直角坐标方程，并说明表示什么曲线；

    （Ⅱ）设F（1，0），曲线与曲线相交于不同的两点A，B，求的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 【选修4—5不等式选讲】

    已知的最小值为b．

    （Ⅰ）求b；

    （Ⅱ）已知，求证：．

    难度: 困难查看答案及解析