2004年北京市石景山区初中升学模拟考试试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 25 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 9 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

（2005•常德）下列计算正确的是（）
A．a²•a³=a⁶
B．a³÷a=a³
C．（a²）³=a⁶
D．（3a²）⁴=12a⁸
难度: 中等查看答案及解析
（2011•仙桃）-的倒数是（）
A．-
B．-3
C．
D．3
难度: 中等查看答案及解析
（2004•石景山区模拟）计算（2004-π）的结果是（）
A．0
B．1
C．2004-π
D．π-2004
难度: 中等查看答案及解析
（2004•石景山区模拟）据国家统计局发布的《2005年国民经济和社会发展统计公报》显示，2005年我国国内生产总值约为166700亿元，这个国内生产总值用科学记数法可表示为（）
A．1.667×10⁵亿元
B．1.667×10⁶亿元
C．16.67×10⁴亿元
D．1667×10²亿元
难度: 中等查看答案及解析
（2004•石景山区模拟）在函数中，自变量x的取值范围是（）
A．x≥3
B．x≠3
C．x＞3
D．x＜3
难度: 中等查看答案及解析
（2004•石景山区模拟）如果半径比是2：3的两圆外切，且这个圆的圆心距是10，那么小圆的半径是（）
A．2
B．3
C．4
D．6
难度: 中等查看答案及解析
（2004•石景山区模拟）在△ABC中，∠C=90°，tanA=，那么cotA等于（）
A．2
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•石景山区模拟）如图，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C=36°，则∠ABD的度数是（）

A．72°
B．63°
C．54°
D．36°
难度: 中等查看答案及解析
（2004•石景山区模拟）若一个圆柱底面半径是2cm，侧面积是12πcm²，那么它的高是（）
A．6cm
B．4cm
C．3cm
D．2cm
难度: 中等查看答案及解析
（2004•石景山区模拟）关于x的一元二次方程x²+3kx+k²-1=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
难度: 中等查看答案及解析
（2004•石景山区模拟）石景山某中学初三（1）班环保小组的同学，调查了本班10名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，数据如下（单位：个）10，10，9，11，10，7，10，14，7，12．若一个塑料袋平铺后面积约为0.25m²，利用上述数据估计如果将全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积约为（）
A．10m²
B．25m²
C．40m²
D．100m²
难度: 中等查看答案及解析
（2010•邢台一模）如图，点A（m，n）是一次函数y=2x的图象上的任意一点，AB垂直于x轴，垂足为B，那么三角形ABO的面积S关于m的函数关系的图象大致为（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

（2004•石景山区模拟）不等式3x+2＞5x-3的正整数解是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•石景山区模拟）在你学过的几何图形中，是轴对称图形的有________（写出两个即可）．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•石景山区模拟）如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB=2，BC=4，E是BC的中点，AE的延长线交⊙O于点F，则EF的长是________．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•石景山区模拟）观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题．

图形

横截线条数 1 2

三角形个数 6 ________ ________

问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有________条横截线．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 9 题

（2004•石景山区模拟）分解因式：x²-1-2ax+a²
难度: 中等查看答案及解析
（2004•石景山区模拟）计算：．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•石景山区模拟）用换元法解方程：
难度: 中等查看答案及解析
（2004•石景山区模拟）如图，为了测量河对岸某建筑物AB的高度，在平地上点C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12米到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，求建筑物AB的高度（结果保留根号）．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•石景山区模拟）请看下面小明同学完成的一道证明题的思路：如图1，已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足是D，P是BC边上任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F．
求证：PE+PF=CD．
证明思路：
如图2，过点P作PG∥AB交CD于G，则四边形PGDE为矩形，PE=GD；又可证△PGC≌△CFP，则PF=CG；所以PE+PF=DG+GC=DC．若P是BC延长线上任意一点，其它条件不变，则PE、PF与CD有何关系？请你写出结论并完成证明过程．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•石景山区模拟）列方程或方程组解应用题：某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价加价20%作为销售价，共获利6000元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价加价10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个增加了100件，并且商场第二个月比第一个月多获利2000元，问此商品进价是多少元商场第二个月共销售多少件？
难度: 中等查看答案及解析
（2004•石景山区模拟）已知：等边△ABC中，AB、cosB是关于x的方程x²-4mx-x+m²=0的两个实数根．若D、E分别是BC、AC上的点，且∠ADE=60°，设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并说明当点D运动到什么位置时，y有最小值，并求出y的最小值．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•石景山区模拟）已知：如图，BC是半圆O的直径，D、E是半圆O上两点，，CE的延长线与BD的延长线交于点A，过点E作EF⊥BC于点F，交CD与点G．
（1）求证：AE=DE；
（2）若AE=，cot∠ABC=，求DG．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•石景山区模拟）已知抛物线y=-x²+2mx-m²-m+3
（1）证明抛物线顶点一定在直线y=-x+3上；
（2）若抛物线与x轴交于M、N两点，当OM•ON=3，且OM≠ON时，求抛物线的解析式；
（3）若（2）中所求抛物线顶点为C，与y轴交点在原点上方，抛物线的对称轴与x轴交于点B，直线y=-x+3与x轴交于点A．点P为抛物线对称轴上一动点，过点P作PD⊥AC，垂足D在线段AC上．试问：是否存在点P，使S_△PAD=S_△ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
难度: 中等查看答案及解析

图形
横截线条数		1	2
三角形个数	6	________	________