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本卷共 20 题，其中：
选择题 7 题，解答题 7 题，填空题 6 题
简单题 10 题，中等难度 8 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 7 题

  1. 已知集合，，则=（　　 ）

    A．　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的图象（　 ）

    A．关于对称　 　　　　 B．关于y轴对称　

    C．关于原点对称　　 　　　　　 D．关于对称

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的是（　　　 ）

    窗口

    1

    2

    过道

    3

    4

    5

    窗口

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    A．48，49　　 B．62，63　　

    C．75，76　　 D．84，85

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量满足，则（　　　 ）

    A．　　 B． 　　　　 C．　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 阅读右面的程序框图，若输出的，则输入的的值可能为（　　　　 ）

    A． 　　　　　　 B．

    C． 　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数（其中）的图象如右图所示，则函数

    的大致图象是（　　　 ）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（　　　 ）

    A．　　　　　 B．　　

    C．　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（　　　 ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    A．圆　　 B．抛物线　　 C．双曲线　　 D．椭圆

    难度: 极难查看答案及解析

  2. （本小题满分13分）设数列的前项和为，点均在函数的图象上．

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）若为等比数列，且，求数列的前n项和．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. （本小题满分13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，．

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）求的值；

    （Ⅲ）若，求△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （本小题满分13分） 已知高二某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示语文成绩与数学成绩．例如：表中语文成绩为B等级的共有20＋18＋4＝42人．已知x与y均为B等级的概率是0.18．

    （Ⅰ）求抽取的学生人数；

    （Ⅱ）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b值；

    （Ⅲ）已知，求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. （本小题满分14分）如图，已知AF平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，DAB，AB//CD，ADAFCD2，AB4．

    （Ⅰ）求证：AC平面BCE；

    （Ⅱ）求三棱锥ACDE的体积；

    （Ⅲ）线段EF上是否存在一点M，使得BMCE ?若存在，确定M点的位置；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （本小题满分14分）如图，已知椭圆C：的离心率，短轴的右端点为B， M（1，0）为线段OB的中点．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）过点M任意作一条直线与椭圆C相交于两点P，Q试问在x轴上是否存在定点N，使得∠PNM =∠QNM ？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. （本小题满分13 分）已知函数.

    （Ⅰ）若函数在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；

    （Ⅱ）若，且关于x的方程在上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；

    （Ⅲ）设各项为正数的数列满足，

    求证：.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 已知角的终边经过点，且,则的值为　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设变量满足约束条件，则的最大值为　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”.四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B，C，分别以△ABC的边向外作正方形与，则直线的一般式方程为　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某学校拟建一块周长为400米的操场，如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，矩形的长应该设计成　　　　　　 米．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：

    ①；　 　　 ②；

    ③；　　　　 ④．

    其中是“垂直对点集”的序号是　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析