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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 8 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知集合，则M∩N为（　　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数的实部和虚部相等，则

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题且满足.命题且满足.则是的（　　　　 ）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知点P的坐标（x，y）满足，过点P的直线与圆相交于两点，则的最小值为　　 （　　 　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. “微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设方程有两个不等的实根和，则（　　 　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某程序框图如图所示，其中，若输出的，

    则判断框内应填入的条件为（　　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如图所示，则刻几何体的体积为（）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 为得到函数的图象，只需将函数的图像（　　 ）

    A. 向左平移个长度单位　　 B. 向右平移个长度单位

    C. 向左平移个长度单位　　 D. 向右平移个长度单位

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知是抛物线： 上一点， 是抛物线的焦点，若， 是抛物线的准线与轴的交点，则（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角所对的边分别为，面积为，则 “三斜求积”公式为.若则用“三斜求积”公式求得的面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 2　　 C. 3　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（　　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 函数在处的切线方程是________________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若，且，那么与的夹角为_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在锐角中，内角的对边分别为，且， ，则的面积=_____________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线交双曲线右支于两点，若是以为直角顶点的等腰三角形，则的面积为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列满足.

    （1）求数列的通项公式；　 （2）设，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某中学高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人。为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，统计了他们期中考试的数学分数，然后按照性别分为男、女两组，再将两组的分数分成5组： 分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。

    （I）从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰为一男一女的概率；

    （II）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?

    附表：

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，四棱锥的底面为直角梯形， ．点是的中点．

    （Ⅰ）求证： 平面；

    （Ⅱ）已知平面底面，且．在棱上是否存在点，使？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆： 过椭圆： ()的短轴端点， ， 分别是圆与椭圆上任意两点，且线段长度的最大值为3．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过点作圆的一条切线交椭圆于， 两点，求的面积的最大值．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数， 为正实数．

    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （2）求证： ；

    （3）若函数有且只有个零点，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线的极坐标方程是，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴且取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，则直线的参数方程的是为参数).

    （1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

    （2）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数的最小值为.

    （1）求实数的值；

    （2）若均为正实数，且满足，求证: .

    难度: 中等查看答案及解析