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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知等比数列{an}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（ ）
    A．64
    B．81
    C．128
    D．243

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设，B={x|x＞a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．a≤1
    D．a＜1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）
    A．6
    B．8
    C．10
    D．12

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量，满足||=||=|+|=1，则向量，夹角的余弦值为（ ）
    A．
    B．-
    C．
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为（ ）
    A．2
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若（x+）n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）
    A．10
    B．20
    C．30
    D．120

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设集合A={0，1，2，3}，如果方程x2-mx-n=0（m，n∈A）至少有一个根x∈A，就称该方程为合格方程，则合格方程的个数为（ ）
    A．7
    B．8
    C．9
    D．10

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，ABCD是边长为l的正方形，O为AD的中点，抛物线的顶点为O，且通过点C，则阴影部分的面积为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 点P到点及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 从点P出发的三条射线PA，PB，PC两两成60°角，且分别与球O相切于A，B，C三点，若球的体积为，则OP两点之间的距离为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知以T=4为周期的函数，其中m＞0，若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为（ ）
    A．（，）
    B．（，）
    C．（，）
    D．（，）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知cos2θ=，则sin4θ+cos4θ=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在约束条件下，过点（1，1）目标函数z取得最大值10，则目标函数z=________ （写出一个适合题意的目标函数即可）．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等差数列an的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn，若a1＞1，a4＞3，S3≤9，设bn=2nan，则b1+b2+…+bn的结果为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
    分组 频数 频率
    [10，15） 10 0.25
    [15，20） 24 n
    [20，25） m p
    [25，30） 2 0.05
    合计 M 1
    （Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；
    （Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
    （Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知α为锐角，且，函数，数列{an}的首项a1=1，an+1=f（an）．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）求证：数列{an+1}为等比数列；
    （3）求数列{an}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD∥BC，PD⊥平面ABCD，AD=1，，BC=4．
    （Ⅰ）求证：BD⊥PC；
    （Ⅱ）求直线AB与平面PDC所成的角；
    （Ⅲ）设点E在棱PC上，，若DE∥平面PAB，求λ的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆（a＞b＞0）经过点M（1，），且其右焦点与抛物线的焦点F重合．
    ①求椭圆C1的方程；
    ②直线l经过点F与椭圆C1相交于A、B两点，与抛物线C2相交于C、D两点．求的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 给定椭圆，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．
    （I）求椭圆C的方程和其“准圆”方程．（II）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，且l1，l2分别交其“准圆”于点M，N．
    ①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l1，l2的方程；
    ②求证：|MN|为定值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数．
    （Ⅰ）当时，求f（x）的最大值；
    （Ⅱ）令，（0＜x≤3），其图象上任意一点P（x，y）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）当a=0，b=-1，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．

    难度: 中等查看答案及解析