2016届江苏省南京市九年级上学期期中数学试卷（解析版）

一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x=　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知⊙O的直径为8，直线l上有一点M，满足OM=4，则直线l与⊙O的位置关系是（　　　 ）

A．相交 　　　 B．相离或相交 　　 C．相离或相切 　　 D．相交或相切

难度: 中等查看答案及解析

若a是方程x2-2x-1=0的解，则代数式2a2-4a+2011的值为　　　　　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知三角形三边长分别为1cm、cm和cm，则此三角形的外接圆半径为　　　　　　 cm．

难度: 中等查看答案及解析

如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，点M是⊙O上一点，∠EMF=55°，则∠A=　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

一组数据1，2，x，0，-1的极差为3，则整数x的值是　　　　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知圆锥的高为4cm，底面半径为3cm，则它的表面积为　　　　　 cm2（结果保留π）．

难度: 中等查看答案及解析

已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ACBD一定是　　　　　　　　　　 形．

难度: 简单查看答案及解析

若一组数据a1，a2，…，an的方差是5，则一组新数据2a1，…，2an的方差是　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

若一个圆锥的侧面积是它底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB，其中单独能够判定△ABC∽△ACD的有　　　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

方程2x2=x的根为（　　　 ）

A．x=　　　　　　 B．x=0　　　　 C．x1=2，x2=0　　　　　　 D．x=或x=0

难度: 简单查看答案及解析

我校男子足球队22名队员的年龄如下表所示：这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　　 ）

A．18，17 B．17，18 　　　 C．18，17.5 　　 D．17.5，18

难度: 简单查看答案及解析

下列命题中，是真命题的是（　　　 ）

A．三点确定一个圆　　　　　　　　　　　　

B．长度相等的弧是等弧

C．圆周角等于圆心角的一半　　　　　　

D．正七边形有七条对称轴

难度: 简单查看答案及解析

如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（　　　 ）

A．　　　　　　 B．4.75　　　　　　　　 C．5　　　　　　　　　 D．4.8

难度: 中等查看答案及解析

如图已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题：

①△AED∽△BEC

②∠AEB=90°

③∠BDA=45°　

④图中全等的三角形共有3对．

其中正确的命题有（　　　 ）个．

A．1　　　　　　 B．2　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　 D．4

难度: 中等查看答案及解析

已知关于x的一元二次方程x2-6x+k=0有两个实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-6x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求常数m的值．

难度: 中等查看答案及解析

有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张．

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片可用A、B、C、D表示）

（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率．

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一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）

（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；

（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：

标准分=（个人成绩一平均成绩）÷成绩标准差．

从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问甲同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

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如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC=，DE=3．

求：

（1）⊙O的半径；

（2）弦AC的长；

（3）阴影部分的面积．

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某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．

（1）写出售出一个可获得的利润是　　　　　　 元．（用含x的代数式表示）

（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？

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在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．

难度: 中等查看答案及解析

已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．

（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=，求⊙O的半径．

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆O于E，求证：

（1）IE=EC；

（2）IE2=ED•EA．

难度: 中等查看答案及解析

如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；

（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．

难度: 中等查看答案及解析

如图△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，△DEA 绕点A旋转，边AD、AE与BC分别与AD、AE相交于点F、G，CB=5．

回答下列问题：

（1）求证：△GAF∽△GBA；

（2）求证：AF2=FG•FC；

（3）设y=AF2+AG2，FG=x，求y与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）

（4）探究BF2、FG2、GC2之间的关系，证明你的结论．

难度: 中等查看答案及解析