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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 记等差数列的前n项和为Sn，若S2=4，S4=20，则该数列的公差d=（ ）
    A．2
    B．3
    C．6
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等比数列{an}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（ ）
    A．64
    B．81
    C．128
    D．243

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列不等式：
    ①-x2+x+1≥；0
    ②；
    ③x2+6x+10＞0；
    ④2x2-3x+4＜1．
    其中解集为R的是（ ）
    A．④
    B．③
    C．②
    D．①

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等差数列{an}中，S10=120，那么a2+a9等于（ ）
    A．12
    B．24
    C．36
    D．48

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（ ）
    A．
    B．
    C．|a|＞-b
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a=1，b=，A=30°，则c的值为（ ）
    A．2
    B．1
    C．1或2
    D．或2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中，三个内角之比为A：B：C=1：2：3，那么相对应的三边之比a：b：c等于（ ）
    A．
    B．1：2：3
    C．
    D．3：2：1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中，若，，，则此三角形中最大内角是（ ）
    A．60°
    B．90°
    C．120°
    D．150°

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若数列{an}满足a1=1，，则此数列是（ ）
    A．等差数列
    B．等比数列
    C．既是等差数列又是等比数列
    D．既非等差数列又非等比数列

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为（ ）
    A．18
    B．6
    C．2
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义算式⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a的取值范围是（ ）
    A．-1＜a＜1
    B．0＜a＜2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 等比数列{an}中，若an＞0且a3a7=64，a5的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知△ABC中，a=8，b=4，，则∠C等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 实数x，y满足不等式组所确定的可行域内，若目标函数z=-x+y仅在点（3，2）取得最大值，则正实数k的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，
    （1）求cos（B+C）的值；
    （2）若a=2，，求b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知不等式x2-2x-3＜0的解集为A，不等式x2+4x-5＜0的解集为B．
    （1）求A∪B．
    （2）若不等式x2+ax+b＜0的解集是A∪B，求ax2+x+b＜0的解集．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，货轮在海上以50浬/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155°的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125°．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80°．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式．
    （2）令bn=lna3n+1，n=1，2，…，求数列{bn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将正奇数列{2n-1}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
    记aij是这个数表的第i行第j列的数．例如a43=17
    （Ⅰ）  求该数表前5行所有数之和S；
    （Ⅱ）2009这个数位于第几行第几列？
    （Ⅲ）已知函数（其中x＞0），设该数表的第n行的所有数之和为bn，
    数列{f（bn）}的前n项和为Tn，求证．

    难度: 中等查看答案及解析