2012-2013学年广东省深圳市南山区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，填空题 7 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 8 题

设全集U={x∈N^*|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁_U（A∪B）等于（）
A．{1，4}
B．{2，4}
C．{2，5}
D．{1，5}
难度: 中等查看答案及解析
复数的值是（）
A．4
B．-4i
C．4i
D．-4
难度: 中等查看答案及解析
如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）

A．4π
B．2π
C．3π
D．
难度: 中等查看答案及解析
如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（-1）=（）

A．2
B．
C．
D．-2
难度: 中等查看答案及解析
阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（）
A．4
B．5
C．6
D．7
难度: 中等查看答案及解析
若P（2，-1）为圆（x-1）²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）
A．x-y-3=0
B．2x+y-3=0
C．x+y-1=0
D．2x-y-5=0
难度: 中等查看答案及解析
将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n，则函数在[1，+∞）上为增函数的概率是
（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
定义运算，，则为（）
A．奇函数
B．偶函数
C．常函数
D．非奇非偶函数
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 7 题

已知函数f（x），g（x）分别由下表给出

x 1 2 3

f（x） 1 3 1

x 1 2 3

g（x） 3 2 1

则f[g（1）]的值为________；满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值是________．
难度: 中等查看答案及解析
展开式中x⁴的系数是________．（用数字作答）
难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列{a_n}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比等于________．
难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的一条渐近线方程为x+2y=0，则双曲线的离心率e的值为________．
难度: 中等查看答案及解析
若实数x，y满足约束条件，且x≥0，则x-y的最大值为________．
难度: 中等查看答案及解析
（坐标系与参数方程选做题）
已知曲线C的极坐标方程是ρ=6sinθ，以极点为坐标原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是为参数），则直线l与曲线C相交所得的弦的弦长为________．
难度: 中等查看答案及解析
如图，O是半圆的圆心，直径AB=2，PB是圆的一条切线，割线PA与半圆交于点C，AC=4，则PB=________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

某运动员射击一次所得环数X的分布如下：

X 6 7 8 9 10

P 0.2 0.3 0.3 0.2

现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ
（Ⅰ）求该运动员两次都掵中7环的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列．
（Ⅲ）求ξ的数学期望．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数，b为常数，b∈R，且是方程f（x）=0的解．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）值域．
难度: 中等查看答案及解析
如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
（1）求证：AB∥平面PCD
（2）求证：BC⊥平面PAC
（3）求二面角A-PC-D的平面角a的正弦值．

难度: 中等查看答案及解析
设函数
（1）若f'（x）=0，求x的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）已知对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．
难度: 中等查看答案及解析
数列{a_n}中，a₁=1，，（n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）试求λ、μ的值，使得数列为等比数列；
（3）设数列{b_n}满足：，S_n为数列{b_n}的前n项和．证明：n≥2时，．
难度: 中等查看答案及解析

x	1	2	3
f（x）	1	3	1
x	1	2	3
g（x）	3	2	1

X	6	7	8	9	10
P		0.2	0.3	0.3	0.2