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本卷共 25 题,其中:
选择题 15 题,填空题 5 题,解答题 5 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等
选择题 共 15 题
  1. 下列求导运算正确的是  (       )

    A.(x+                B.()′=

    C.()′=               D. (cosx)′=-2xsinx

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 曲线在点A(0,1)处的切线斜率为(    )

    A.1     B.2    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 曲线在点(1,0)处的切线方程为 (     )

    A.   B.   C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 曲线在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(    )

    A.-9    B.-3    C.9    D.15

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若曲线在点处的切线方程是,则(    )

    A.              B.

    C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ,则的解集为(     )

    A.    B.     C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数是减函数的区间为  (     )

    A.  B.     C.       D.(0,2)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数已知时取得极值,则= (       )

    A.2           B.3           C.4          D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 以下四图,都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像,其中一定不正确的序号是(    )

    A.①、②          B.①、③            C.③、④           D.①、④

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数内有极小值,则实数的取值范围为(    )

    A.(0,3)        B.        C.        D.

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  11. 复数  (       )

    A.         B.         C.              D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 复数z=为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(    )

    A.第一象限         B.第二象限         C.第三象限         D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  13. ,则复数

    A.           B.           C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 为虚数单位,且则(      )

    A.                     B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 如图,在复平面内,复数对应的向量分别是,则复数对应的点位于(   )

    A.第一象限           B.第二象限            C.第三象限           D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. ,则________

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  2. 已知函数处的导数为-2,则________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在第一象限所围成的图形的面积为________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是________ .

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  5. 做一个容积为256升的方底无盖水箱,则它的高为________时,材料最省。

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解答题 共 5 题
  1. 已知函数的图象过点P(0,2),且在点M处的切线方程为.

    (Ⅰ)求函数的解析式;

    (Ⅱ)求函数的单调区间.

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  2. 已知复数满足为虚数单位),复数的虚部为是实数,求

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数 ,∈R

    (1)当时,取得极值,求的值;

    (2)若内为增函数,求的取值范围.

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  4. 已知函数,求导函数,并确定的单调区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,三棱柱中,⊥面

    的中点.

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)求二面角的余弦值;

    (Ⅲ)在侧棱上是否存在点,使得

    ?请证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析