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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 10 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知复数的共轭复数为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（　　 ）

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，则集合的元素个数为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. “”是“，使得是真命题”的（　　 ）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 即不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据：

    由表中数据求得关于的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设，则的大小关系为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前334年商鞅造的一种标准量器＿＿商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位: 寸）. 若取，其体积为（立方寸），则三视图中的为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知实数满足，如果目标函数的最大值为，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则输入的正整数的所有可能取值的个数为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数，若，且函数的图象

    关于直线对称，则以下结论正确的是（　　 ）

    A. 函数的最小正周期为

    B. 函数的图象关于点对称

    C. 函数在区间内是增函数

    D. 由的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知在中,角所对的边分别为，且，若，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知为坐标原点，双曲线的两条渐近线分别为，右焦点为，以为直径作圆交于异于原点的点，若点在上，且,则双曲线的方程为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 函数对任意,不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 二项式的展开式中常数项为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知抛物线的焦点为，过焦点和点的射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，已知三棱锥中， 平面， ，若分别是的中点，设三棱锥的外接球的球心为，则的面积为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知为内一点，且，若,则点到三边距离的最大值__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列的前项和为，且是首项和公差均为的等差数列.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若，求数列的前项和为.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 2017 年省内某事业单位面向社会公开招骋工作人员，为保证公平竞争，报名者需要参加笔试和面试两部分，且要求笔试成绩必须大于或等于分的才有资格参加面试， 分以下（不含分）则被淘汰，现有名竞骋者参加笔试，参加笔试的成绩按区间分段，其频率分布直方图如图所示（频率分布直方图有污损），但是知道参加面试的人数为，且笔试成绩在的人数为.

    （1）根据频率分布直方图，估算竞骋者参加笔试的平均成绩；

    （2）若在面试过程中每人最多有次选题答题的机会，累计答对题或答错题, 答对题者方可参加复赛，已知面试者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，若他连续三次答题中答对一次的概率为，求面试者甲答题个数的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中，已知底面，异面直线和所成角等于.

    （1）求证: 平面平面；

    （2）求直线和平面所成角的正弦值；

    (3) 在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的正切值为？若存在，指出点在棱上的位置，若不存在，说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆 过点，左、右焦点分别为，且线段与轴的交点恰为线段的中点， 为坐标原点.

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）与直线斜率相同的直线与椭圆相交于两点，求当的面积最大时直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）求证: 对；

    （2）若方程有两个根，设两根分别为,求证: .

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    以直角坐标系的原为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系相等的单位长度，已知直线的参数方程为为参数), 圆的极坐标方程为.

    （1）写出直线的一般及圆标准方程；

    （2）设直线和圆相交于两点，求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）当时，解不等式；

    （2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析