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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 6 题,中等难度 13 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 数学老师给同学们出了一道证明题,以下四人中只有一人说了真话,只有一人会证明此题.甲:我不会证明;乙:丙会证明;丙:丁会证明;丁:我不会证明.根据以上条件,可以判定会证明此题的人是(   )

    A. 甲   B. 乙   C. 丙   D. 丁

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 用反证法证明“,如果能被2017整除,那么中至少有一个能被2017整除”时,假设的内容是(   )

    A. 不能被2017整除   B. 不能被2017整除

    C. 都不能被2017整除   D. 中至多有一个能被2017整除

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设复数满足,则复数的共轭复数为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为5,则输出的值为(   )

    A. 2   B. 4   C. 7   D. 11

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 是定义在上的奇函数,且,则(   )

    A.    B.    C. 1   D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数,则的图象大致为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数为奇函数,,则函数的零点所在区间为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数上单调递增,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食,得到如下的列联表:

    其中

    则下列结论正确的是(   )

    A. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为“是否爱吃零食与性别有关”

    B. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为“是否爱吃零食与性别无关”

    C. 在犯错误的概率不超过0.025的前提下,认为“是否爱吃零食与性别有关”

    D. 在犯错误的概率不超过0.025的前提下,认为“是否爱吃零食与性别无关”

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知定义在实数集的函数满足,且导函数,则不等式的解集为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数,若关于的方程有三个不同的实根,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生,由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为,数据列表是:

    则其中的数据__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 根据下列不等式:

    ……

    归纳猜想第个不等式为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知复数为虚数单位),若复数在复平面内对应的点关于直线对称,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数是定义在上的偶函数,若对于,都有且当时,,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知函数).

    (1)若为偶函数,求实数的值;

    (2)若不等式上恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为三角形的三边,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知某商品的进货单价为1元/件,商户甲往年以单价2元/件销售该商品时,年销量为1万件.今年拟下调销售单价以提高销量增加收益.据估算,若今年的实际销售单价为元/件(),则新增的年销量(万件).

    (1)写出今年商户甲的收益(单位:万元)与的函数关系式;

    (2)商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略,是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)?请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒,以防止害虫的危害,但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药,食用时需要用清水清洗干净,下表是用清水(单位:千克)清洗该蔬菜1千克后,蔬菜上残留的农药(单位:微克)的统计表:

    (1)令,利用给出的参考数据求出关于的回归方程.(精确到0.1)

    参考数据:

    其中

    (2)对于某种残留在蔬菜上的农药,当它的残留量不高于20微克时对人体无害,为了放心食用该蔬菜,请估计至少需用用多少千克的清水清洗1千克蔬菜?(精确到0.1,参考数据

    附:对于一组数据,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

    .

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)当时,求曲线在点处的切线方程;

    (2)讨论函数的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,直线的参数方程是为参数).以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.

    (1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

    (2)设点,若直线与曲线交于两点,且,求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (1)若,求不等式的解集;

    (2)若方程有三个不同的解,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析