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本卷共 26 题，其中：
填空题 5 题，解答题 11 题，选择题 10 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等
填空题 共 5 题
  1. 一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0一根为0，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC=________cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；
    把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；
    把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；
    …依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有________个边长是1的正六边形．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 已知关于x的一元二次方程x2+2（k-1）x+k2-1=0有两个不相等的实数根．
    （1）求实数k的取值范围；
    （2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．
    （1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；
    （2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
    n 2 3 4 5 …
    a 22-1 32-1 42-1 52-1 …
    b 4 6 8 10 …
    c 22+1 32+1 42+1 52+1 …
    （1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：
    a=______，b=______，c=______；
    （2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 解下列方程
    （1）3x2=4x；
    （2）y2+6y=1．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 用配方法解方程：2t2-6t+3=0．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知线段a，b．求作菱形ABCD，使得a，b分别为菱形ABCD的两条对角线．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
    （1）求证：AD=CE；
    （2）求∠DFC的度数．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 我校原有一块正方形空地，后来在这块空地上划出部分区域栽种花草（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，使剩余的空地面积为12m2，求原正方形的边长．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 阅读下面的材料：
    ax2+bx+c=0（a≠0）的根为，．
    ∴，．
    综上所述得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有：．
    请利用这一结论解决下列问题：
    （1）若x2+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
    （2）设方程2x2+3x+1=0的根为x1、x2，求x12+x12的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：

    （1）如果AB=AC，∠BAC=90度．
    ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段CF、BD之间的位置关系为______，数量关系为______．
    ②当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，①中的结论是否仍然成立为什么（要求写出证明过程）
    （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．且∠BCA=45°时，
    ①请你判断线段CF、BD之间的位置关系，并说明理由（要求写出证明过程）．
    ②若AC=4，CF=3．求正方形ADEF的边长（要求写出计算过程）．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ）的交点．
    A．三个内角平分线
    B．三边垂直平分线
    C．三条中线
    D．三条高线

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 观察下列表格，求一元二次方程x2-x=1.1的一个近似解是（ ）
    x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
    x2-x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71

    A．0.11
    B．1.6
    C．1.7
    D．1.19

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
    A．x2+3y-4=0
    B．2x3-3x-5=0
    C．
    D．x2+1=0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 用公式法解方程6x-8=5x2时，a、b、c的值分别是（ ）
    A．5、6、-8
    B．5、-6、-8
    C．5、-6、8
    D．6、5、-8

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
    A．若x2=4，则x=2
    B．方程x（2x-1）=2x-1的解为x=1
    C．若x2+2x+k=0两根的倒数和等于4，则
    D．若分式的值为零，则x=1，2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）

    A．AD=AE
    B．AB=AC
    C．BE=CD
    D．∠AEB=∠ADC

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（ ）

    A．4
    B．3
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AH⊥BC于点H，FD=8cm，则HE的值为（ ）
    A．20cm
    B．16cm
    C．12cm
    D．8cm

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点F，若AB=2，BC=4，则BE的长是（ ）

    A．
    B．
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（ ）

    A．
    B．2
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析