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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 记数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2（an-1），则a2（ ）
    A．4
    B．2
    C．1
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（ ）
    A．{3，0}
    B．{3，0，1}
    C．{3，0，2}
    D．{3，0，1，2}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f（x）=x-2-π的零点个数为（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 己知函数f（x）=ax3+bx2+c，其导数f'（x）的图象如图所示，则函数f（x）的极大值是（ ）
    A．a+b+c
    B．8a+4b+c
    C．3a+2b
    D．c

    难度: 中等查看答案及解析

  6. “”是“tanx=1”成立的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充分条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，已知等于（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知a＞b，函数f（x）=（x-a）（x-b）的图象如图所示，则函数g（x）=loga（x+b）的图象可能为
    （ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若△ABC的内角A、B、C满足sinA：sinB：sinC=2：3：3，则cosB（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+2分成面积相等的两部分，则k的值为（ ）
    A．4
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设定义在R上的函数f（x）是最小正周期2π的偶函数，f′（x）是函数f（x）的导函数，当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1； 当x∈（0，π） 且x≠时，（x-）f′（x）＞0，则函数y=f（x）-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为（ ）
    A．2
    B．4
    C．5
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若命题“∃x∈R，x2+2ax+2-a=0是真命题”，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移个单位，最后所得到的图象对应的解析式是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=1，则四面体A-EFB的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数．
    （I）求f（x）的值域；
    （II）试画出函数f（x）在区间[-1，5]上的图象．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
    （I）若A，B两点的纵会标分别为的值；
    （II）已知点C是单位圆上的一点，且的夹角θ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2BC=2CD，E是PA的中点．
    （I）求证：DE∥平面PBC；
    （II）求证：AD⊥PB．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是不为0的常数，n∈N*），且a1，a2，a3成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 国际上钻石的重量计量单位为克拉，已知某种钻石的价值v（美元）与其重量w（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．
    （I）写出v关于w的函数关系式；
    （II）若把一颗钻石切割成重量比为1：x（x≥1）的两颗钻石，价值损失的百分率为y，写出y关于x的函数关系式；
    （III）试证明：把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为1：1切割，价值损失的百分率最大．
    （注：价值损失的百分率=×100%，在切割过程中的重量损耗忽略不计）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数．
    （I）求函数f（x）的单调区间；
    （II）已知点图角上的点，曲线C上是否存在点M（x，y）满足：①；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析