2013-2014学年四川成都外国语学校高三12月月考文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
选择题 9 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 3 题，中等难度 14 题，困难题 3 题。总体难度: 中等

选择题共 9 题

若集合，集合，则下列各式中正确的是（）
A、 B、 C、 D、

难度: 简单查看答案及解析
设是虚数单位，则等于（）
A、0 B、 C、 D、

难度: 简单查看答案及解析
设等差数列的前项和为，若，，则等于（）
A、180 B、90 C、72 D、100

难度: 中等查看答案及解析
.要得到一个奇函数，只需将的图象（   ）
A、向右平移个单位                 B、向右平移个单位
C、向左平移个单位                 D、向左平移个单位

难度: 中等查看答案及解析
已知正方体的棱长为，，点N为的中点，则（）
A、 B、 C、 D、

难度: 中等查看答案及解析
执行如图的程序框图，如果输入p=8,则输出的S=（）
A、 B、 C、 D、

难度: 中等查看答案及解析
已知且，函数在同一坐标系中的图象
可能是（）
A. Ｂ.　　　　　　　Ｃ.　　　　　　　　Ｄ.

难度: 中等查看答案及解析
已知且关于的函数在上有极值,则与的夹角范围是（　　）
A、 B、 C、 D、

难度: 中等查看答案及解析
已知R上的连续函数g(x)满足：①当时，恒成立(为函数的导函数)；②对任意的都有，又函数满足：对任意的，都有成立。当时，。若关于的不等式对恒成立,则的取值范围是（    ）
A、                           B、
C、        D、或

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 5 题

已知则=________ .

难度: 中等查看答案及解析
设，满足条件则点构成的平面区域面积等于________.

难度: 中等查看答案及解析
已知中，分别是角的对边，，那么的面积________ 。

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f(x)=ax²+(b+1)x+b−1,且aÎ(0,3)，则对于任意的bÎR,函数F(x)=f(x)−x总有两个不同的零点的概率是________

难度: 中等查看答案及解析
若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:
（1）非负性:，当且仅当时取等号；
（2）对称性:；
（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.
今给出个二元函数:①；②；③；④.则能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

集合，，若命题，命题，且是必要不充分条件，求实数的取值范围。

难度: 中等查看答案及解析
三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。
（１）证明：平面PAB⊥平面PBC；
（２）若，，PB与底面ABC成60°角，分别是与的中点，是线段上任意一动点（可与端点重合），求多面体的体积。

难度: 中等查看答案及解析
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4。
(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(Ⅱ)先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求＋2的概率。

难度: 中等查看答案及解析
如图，海上有两个小岛相距10，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为，现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业，且．设。
（1）用分别表示和，并求出的取值范围；
（2）晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线的距离为，求BD的最大值．

难度: 困难查看答案及解析
已知数列中,且点在直线上。
(1)求数列的通项公式；
(2)若函数求函数的最小值；
(3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在,试说明理由。

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
(I)若,求函数的单调区间；
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数是的导函数)在区间上总不是单调函数,求的取值范围。

难度: 困难查看答案及解析