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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 10 题,中等难度 6 题,困难题 8 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知是纯虚数,是实数(其中为虚数单位),则

    A.         B.         C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知p:,q:,则成立的

    A.必要不充分条件                B.充分不必要条件

    C.充要条件                      D.既不充分又不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量,,且,则的值为

    A.                 B.            C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数在区间

    A.是减函数      B.是增函数    C.有极小值      D.有极大值

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设变量满足约束条件,则的最大值为(   )

    A.       B.       C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知随机变量x服从正态分布,且=0.9544,

    =0.6826,若=4,=1,则P(5<x<6)=(  )

    A.0.1358  B.0.1359  C.0.2716  D.0.2718

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知直线,平面,则下列命题中假命题是

    A.若,则    B.若,则

    C.若,则

    D.若,,,则

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 阅读右图的程序框图. 若输入, 则输出的值为.

    A.         B.         C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若函数的图象过点,则它的一条对称轴方程可能是

    A.     B.     C.      D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 是定义在R上的奇函数,当时,,且,则不等式的解集为(   )

    A.               B.

    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 等差数列中,,且为其前项之和,则(   )

    A.都小于零,都大于零

    B.都小于零,都大于零

    C.都小于零,都大于零

    D.都小于零,都大于零

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知是椭圆的左右焦点,上一点,,则的离心率的取值范围是(   )

    A.        B.       C.       D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在二项式的展开式中,若第项是常数项,则_______.(用数字作答)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则____

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图, 设A、B、C、D为球O上四点,若AB、AC、AD两两互相垂直,且,则AD两点间的球面距离________

    ________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列满足, ,则该数列的通项公式

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知函的部分图象如图所示:

    (1)求的值;

    (2)设,当时,求函数的值域.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试,已知甲能通过测试的概率是,甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是,甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是,且乙通过测试的概率比丙大.

    (Ⅰ)求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少;

    (Ⅱ)求测试结束后通过的人数的数学期望.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,已知平面平面,△为等边三角形,的中点.

    (1) 求证:平面

    (2) 求证:平面平面

    (3) 求直线和平面所成角的正弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左、右焦点分别为离心率,点在且椭圆E上,

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆两点,线段的垂直平分线与轴交于点,求点横坐标的取值范围.

    (Ⅲ)试用表示的面积,并求面积的最大值

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数),其中

    (1)当时,讨论函数的单调性;

    (2)若函数处有极值,求的取值范围;

    (3)若对于任意的,不等式上恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 几何证明选讲

    如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.

    求证:(1)

    (2)AB2=BE•BD-AE•AC.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 坐标系与参数方程

    已知直线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,在曲线上求一点,使它到直线的距离最小,并求出该点坐标和最小距离.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 不等式选讲

    已知均为正实数,且.求的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析