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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 命题“∃x∈R，使log2x≤0成立”的否定为（ ）
    A．∃x∈R，使log2x＞0成立
    B．∃x∈R，使log2x≥0成立
    C．∀x∈R，均有log2x≥0成立
    D．∀x∈R，均有log2x＞0成立

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）
    A．9
    B．18
    C．27
    D．36

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的（ ）
    A．充分必要条件
    B．充分而不必要条件
    C．必要而不充分条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）
    A．4
    B．5
    C．6
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）
    A．9.4，0.484
    B．9.4，0.016
    C．9.5，0.04
    D．9.5，0.016

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 有下述说法：
    ①a＞b＞0是a2＞b2的充要条件．
    ②a＞b＞0是的充要条件．
    ③a＞b＞0是a3＞b3的充要条件．则其中正确的说法有（ ）
    A．0个
    B．1个
    C．2个
    D．3个

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（ ）
    A．，
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）
    A．i＞5
    B．i＜6
    C．i＜7
    D．i＞8

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 茎叶图中，甲组数据的中位数是（ ）
    A．31
    B．
    C．36
    D．37

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（ ）

    A．1，3
    B．4，1
    C．0，0
    D．6，0

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+5x5+6x4+79x3-8x2+35x+12，x=-4时，v3的值为（ ）
    A．-845
    B．220
    C．-57
    D．34

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，从双曲线的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|与b-a的大小关系为（ ）
    A．|MO|-|MT|＞b-a
    B．|MO|-|MT|＜b-a
    C．|MO|-|MT|=b-a
    D．以上三种可能都有

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 2703与1113的最大公约数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 1010001011（2）=________（化成7进制的）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 有下列四个命题：
    ①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
    ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
    ③命题“若m＞1，则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题；
    ④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．
    其中是真命题的是________（填上你认为正确的命题的序号）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在抛物线y2=4x上求一点P，使得点P到直线y=x+3的距离最短．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 我校决定从参加高二年级期中考试的全体学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（100分制，均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
    （1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
    （2）用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，问[60，70）、[70，80）分数段各应该取多少人；
    （3）统计方法中，同一组数据常用该组区间中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线，过点P（1，1）能否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点？如果能，求出直线l的方程；如果不能，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C：，离心率，O为坐标原点，A（a，0），B（0，b），点O到直线AB的距离为
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过M（0，2）作倾斜角为锐角的直线l交椭圆C于不同的两点P，Q，若=，求直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知命题p：∃x∈[-1，1]，满足，命题q：∀t∈（0，1），方程都表示焦点在y轴上的椭圆．若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，x轴被抛物线C2：y=x2-b截得的线段长等于C1的长半轴长．
    （1）求C1，C2的方程；
    （2）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l：y=kx与C2相交于A，B两点，直线MA，MB分别与C1相交于D，E．
    ①证明：•为定值；
    ②记△MDE的面积为S，试把S表示成k的函数，并求S的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析