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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若复数在复平面内的对应点位于        (    )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合的取值范围是  (    )

    A.  B.  C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 曲线在点(1,-1)处的切线方程为            (    )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下图是一个运行程序,则输出的S=  (    )

    A.7    B.11   C. 14  D.25

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知的展开式中,的系数为56,则实数的值是 (    )

    A.6或5    B.-1或4   C.6或-1    D.4或5

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是(    )

    A.1    B.2    C.3    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. ,则标准正态总体在区间(-3,3)内取值的概率为    (    )

    A.0.9987   B.0.9974   C.0.944    D.0.8413

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数为偶函数,,其图象与直线的某两个交点的横坐标为的最小值为,则(    )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. .函数是R上的增函数,则的(    )

    A.充要条件     B.必要不充分条件

    C.充分不必要条件       D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若平面的四边形ABCD和该平面内任一点P满足,则四边形ABCD是(    )

    A.菱形 B.矩形 C.平行四边形   D.梯形

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若直线没有交点,则过点的直线与椭圆的交点个数为(    )

    A.2个  B.至多一个 C.1个  D.0个

    难度: 中等查看答案及解析

  12. ,边长为1的菱表ABCD沿对角AC折成二面角θ,若,则折后所成空间图形中AC与BD间距离的最小值和最大值分别为      (    )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设等比数列的公比,前项和为,则              。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数的值是         。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试,由于其中两所学校的考试时间相同,因此,该学生不能同时报考这两所学校,则该学生不同的报名方法种数        。(用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如果直线交于M、N两点,且M、N关于直线对称,则不等式组表示的平面区域的面积是         。

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. (本小题满分12分)

    中,角A、B、C的对边分别为,已知

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)求的面积

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)

    一个袋子中装有黄、黑两色混合在一起的豆子20公斤(两种豆子的大小相同)。现从中随机抽取50粒豆子进行发芽试验,结果如下:发芽的黄、黑两种豆子分别是27粒和16粒,不发芽的黄、黑两种豆子分别是3粒和4粒。

    (Ⅰ)估计黄、黑两种豆子分别有多少公斤,以及整个袋子中豆子的发芽率;

    (Ⅱ)能不能有90%的把握认为发芽不发芽与豆子的颜色有关?

    (Ⅲ)从3粒黄豆和2粒黑豆中任取2粒,求这2粒豆子中黑豆数X的分布列和期望。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ((本小题满分12分)

    四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,E、F分别是C1D1,C1B1的中点,G为CC1上任一点,EC与底面ABCD所成角的正切值是4。

    (Ⅰ)确定点G的位置,使平面CEF,并说明理由;

    (Ⅱ)求二面角F—CE—C1的余弦值。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ((本小题满分12分)

    已知动点M到点F(1,0)的距离比它到轴的距离大1个单位长度。

    (Ⅰ)求点M的轨迹C的方程;

    (Ⅱ)过点F任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线C于点A、B和M、N,设线段AB、MN的中点分别为P、Q,求证:直线PQ恒过一个定点。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ((本小题满分12分)

    已知函数

    (Ⅰ)若函数为增函数,求的取值范围;

    (Ⅱ)讨论函数的零点个数,并说明理由。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分10分)4-1(几何证明选讲)

    如图,已知BA是的直径,AD是O的切线,割线BD、BF分别交O于C、E,连结AE、CE。

    (Ⅰ)求证:C、E、F、D四点共圆;

    (Ⅱ)求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  7. ((本小题满分10分)4-4(坐标系与参数方程)

    已知曲线与直线为参数)相切,求实数的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  8. (本题满分10分)4-5(不等试证明)

    已知

    (Ⅰ)若的取值范围;

    (Ⅱ)若不等式的解集为R,求实数的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析