2005年重庆市中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

试卷详情

本卷共 32 题，其中：
选择题 12 题，填空题 12 题，解答题 8 题
中等难度 32 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

（2005•重庆）下列四个数中，大于-3的数是（）
A．-5
B．-4
C．-3
D．-2
难度: 中等查看答案及解析
（2005•重庆）下列运算中，错误的是（）
A．a•a²=a³
B．2a+3b=6ab
C．a⁴÷a²=a²
D．（-ab）²=a²b²
难度: 中等查看答案及解析
（2009•内江）抛物线y=（x-2）²+3的顶点坐标是（）
A．（-2，3）
B．（2，3）
C．（-2，-3）
D．（2，-3）
难度: 中等查看答案及解析
（2011•张家界）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
难度: 中等查看答案及解析
（2011•龙岩）5的相反数是（）
A．
B．5
C．-5
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2007•西藏）已知∠A=40°，则∠A的补角等于（）
A．50°
B．90°
C．140°
D．180°
难度: 中等查看答案及解析
（2009•湘潭）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）
A．x≥-3
B．x≤-3
C．x≥3
D．x≤3
难度: 中等查看答案及解析
（2005•重庆）如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（）

A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm
难度: 中等查看答案及解析
（2005•重庆）点A（m-4，1-2m）在第三象限，则m的取值范围是（）
A．m＞
B．m＜4
C．＜m＜4
D．m＞4
难度: 中等查看答案及解析
（2005•重庆）如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）

A．AB⊥CD
B．∠AOB=4∠ACD
C．=
D．PO=PD
难度: 中等查看答案及解析
（2005•重庆）为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是（）

A．①③
B．②③
C．③
D．①②③
难度: 中等查看答案及解析
（2006•滨州）如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S_△DMN：S_{四边形ANME}等于（）

A．1：5
B．1：4
C．2：5
D．2：7
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 12 题

（2013•上海）分解因式：a²-1=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•重庆）计算：=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•重庆）受国际油价上涨的影响，某地今年四月份93号的汽油价格是每升3.80元，五月份93号的汽油价格是每升3.99元，则四月到五月93号的油价上涨的百分数是________%．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•重庆）方程的解是x=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•重庆）如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=2，则BC的长为________．

难度: 中等查看答案及解析
（2005•重庆）如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为________米．

难度: 中等查看答案及解析
（2005•重庆）已知方程3x²-9x+m=0的一个根是1，则m的值是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•重庆）如图，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若已知∠B=20°，∠C=30°，则∠A=________度．

难度: 中等查看答案及解析
（2005•重庆）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个________（用含n的代数式表示）．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•重庆）如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是R，油面高为R，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为________．

难度: 中等查看答案及解析
（2005•重庆）如图，直线y=-x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为________．

难度: 中等查看答案及解析
（2005•重庆）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，P是弧AB的中点，PD与AB交于E点，则=________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

（2005•重庆）（1）计算：|-1|+5-•sin45°+2^-1；
（2）化简：．
难度: 中等查看答案及解析
（2006•永春县）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：∠BAE=∠DCF．

难度: 中等查看答案及解析
（2005•重庆）据2005年5月10日《重庆晨报》报道：我市四月份空气质量优良，高居全国榜首，某校初三年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽查了今年1～4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：
空气综合污染指数
30，32，40，42，45，45，77，83，85，87，90，113，127，153，167
38，45，48，53，57，64，66，77，92，98，130，184，201，235，243
请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：
（1）填写频率分布表中未完成的空格：
（2）写出统计数据中的中位数、众数；
（3）请根据抽样数据，估计我市今年（按360天计算）空气质量是优良．（包括Ⅰ、Ⅱ级的天数）
难度: 中等查看答案及解析
（2005•重庆）随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其进货成本是每吨0.5万元，这种水果市场上的销售量y（吨）是每吨的销售价x（万元）的一次函数，且x=0.6时，y=2.4；x=1时，y=2．
（1）求出销售量y（吨）与每吨的销售价x（万元）之间的函数关系式；
（2）若销售利润为w（万元），请写出w与x之间的函数关系式，并求出销售价为每吨2万元时的销售利润．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•重庆）为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2004年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2005年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2004年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2005年秋季将新增1160名农民工子女在主城区中小学学习．
（1）如果按小学每生每年收“借读费”500元，中学每生每年收“借读费”1000元计算，求2005年新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？
（2）如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2005年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？
难度: 中等查看答案及解析
（2005•重庆）如图，AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，D是⊙O上的一点，DE⊥AB于点E，且DE的延长线分别交AC、⊙O、BC的延长线于F、M、G．
（1）求证：AE•BE=EF•EG；
（2）连接BD，若BD⊥BC，且EF=MF=2，求AE和MG的长．

难度: 中等查看答案及解析
（2005•重庆）已知抛物线y=-x²+2（k-1）x+k+2与x轴交于A、B两点，且点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设OA、OB的长分别为a、b，且a：b=1：5，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，以AB为直径的⊙D与y轴的正半轴交于P点，过P点作⊙D的切线交x轴于E点，求点E的坐标．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•重庆）已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设a=PM•PE，b=PN•PF，解答下列问题：
（1）当四边形ABCD是矩形时，见图1，请判断a与b的大小关系，并说明理由；
（2）当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图2，（1）中的结论是否成立？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，设，是否存在这样的实数k，使得？若存在，请求出满足条件的所有k的值；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析