已知集合,,则( )
A. B. C. D.
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下列说法错误的是( )
A.“”是“”的充分不必要条件
B.命题“若,则”的否命题是:“若,则”
C.若命题,则
D.若命题“”与命题“或”都是真命题,那么命题一定是真命题
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函数图象的一条对称轴在内,则满足此条件的一个值为( )
A. B. C. D.
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一个空间几何体的三视图如右图所示,其中主视图和侧视图都是半径为的圆,且这个几何体是球体的一部分,则这个几何体的表面积为( )
A.3π B.4π C.6π D.8π
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若实数x,y满足约束条件,则目标函数 的最大值为( )
A.10 B.12 C.13 D.14
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运行下图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出M的值是( )
A.0 B.1 C.2 D.-1
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已知数列满足,且,则的值是( )
A. B. C. D.
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已知一个三棱柱,其底面是正三角形,且侧棱与底面垂直,一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切,那么这个三棱柱的表面积是( )
A. B. C. D.
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在中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c且a=1,B=45°,=2,则b 等于( )
A.5 B.25 C. D.
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已知函数的图像为曲线C,若曲线C存在与直线垂直的切线,则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
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若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是( )
A.2个 B.3个 C. 4个 D.多于4个
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已知是双曲线上的不同三点,且连线经过坐标原点,若直线的斜率乘积,则该双曲线的离心率=( )
A. B. C. D.
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已知点A(4,0)、B(0,4)、C()
(1)若,且,求的大小;
(2),求的值.
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为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取12件和5件,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x | 169 | 178 | 166 | 175 | 180 |
y | 75 | 80 | 77 | 76 | 81 |
(1)已知甲厂生产的产品共84件,求乙厂生产的产品数量;
(2)当产品中的微量元素x,y满足x≥175且y≥75,该产品为优等品,
①用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;
②从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其期望.
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如图,已知长方形中,,为的中点. 将沿折起,使得平面平面.
(I)求证: ;
(II)若点是线段的中点,求二面角的余弦值.
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已知为椭圆的左,右焦点,为椭圆上的动点,且的最大值为1,最小值为-2.
(I)求椭圆的方程;
(II)过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点,为椭圆的左顶点。试判断的大小是否为定值,并说明理由.
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已知函数
(I)若函数上是减函数,求实数的最小值;
(2)若,使()成立,求实数的取值范围.
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如图,已知⊙O是的外接圆,是边上的高,是⊙O的直径.
(1)求证:;
(II)过点作⊙O的切线交的延长线于点,若,求的长.
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以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为 (t为参数,0<a<),曲线C的极坐标方程为.
(I)求曲线C的直角坐标方程;
(II)设直线l与曲线C相交于A、B两点,当a变化时,求|AB|的最小值.
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设
(1)当,解不等式;
(2)当时,若,使得不等式成立,求实数的取值范围.
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