↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 20 题，其中：
选择题 9 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 5 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 9 题

  1. 已知集合，那么

    A. 　　 B. ]　　 C. [　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列函数中，既是偶函数又是上的增函数的是

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在极坐标系中，点到直线的距离等于（　　 ）．

    A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知向量， ，则的夹角为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体最大的侧面的面积为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 表示集合中所有元素的和，且，若能被3整除，则符合条件的非空集合的个数是

    A. 10　　 B. 11　　 C. 12　　 D. 13

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 血药浓度（Plasma Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度. 药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：

    根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的个数是

    ①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用

    ②每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒

    ③每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用

    ④首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒

    A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 执行右图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的x值为_______．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 在复平面内，复数对应的点的坐标为____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 点从出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点，若点的坐标是,记,则=_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若x，y满足且的最大值为10，

    则_______．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f (x)的定义域为R . 当时， ；当时，

    ；当时， ，则_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知为的外心，且.

    ①若，则_______；

    ②若，则的最大值为_______．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在锐角中， .

    （Ⅰ）求∠A的大小；

    （Ⅱ）求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某社区超市购进了A,B,C,D四种新产品，为了解新产品的销售情况，该超市随机调查了15位顾客（记为）购买这四种新产品的情况，记录如下（单位：件）：

    顾

    客

    产

    品

    A

    1

    1

    1

    1

    1

    B

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    C

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    D

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    （Ⅰ）若该超市每天的客流量约为300人次，一个月按30天计算，试估计产品A的月销售量（单位：件）；

    （Ⅱ）为推广新产品，超市向购买两种以上（含两种）新产品的顾客赠送2元电子红包.现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的总金额为X，

    求随机变量X的分布列和数学期望；

    （Ⅲ）若某顾客已选中产品B，为提高超市销售业绩，应该向其推荐哪种新产品？（结果不需要证明）

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图所示的几何体中，四边形为等腰梯形， ∥， ， ，四边形为正方形，平面平面.

    （Ⅰ）若点是棱的中点，求证： ∥平面；

    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

    （Ⅲ）在线段上是否存在点，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数.

    （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）证明：对于， 在区间上有极小值，且极小值大于0.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知椭圆E的右焦点与抛物线的焦点重合，点M在椭圆E上.

    （Ⅰ）求椭圆E的方程；

    （Ⅱ）设，直线与椭圆E交于A,B两点，若直线PA,PB均与圆相切，求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 若无穷数列满足： ，对于，都有（其中为常数），则称具有性质“”.

    （Ⅰ）若具有性质“”，且， ， ，求；

    （Ⅱ）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列， ， ， ，判断是否具有性质“”，并说明理由；

    （Ⅲ）设既具有性质“”，又具有性质“”，其中， ， 互质，求证： 具有性质“”.

    难度: 困难查看答案及解析