2011-2012学年江西省协作体高三第三次联考文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

已知复数的实部为，虚部为，则(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（）
A．第一象限　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

难度: 中等查看答案及解析
平面向量与的夹角为，，，则（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
下列有关命题的说法正确的是（）
A．命题“若”的否命题为：“若”；
B．“”是“”的必要不充分条件；
C．命题“”的否定是：“”；
D．命题“若”的逆否命题为真命题；

难度: 中等查看答案及解析
已知数列为等差数列，公差为为其前项和，，则下列结论中不正确的是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
对两条不相交的空间直线与，必存在平面，使得（）
A． B．∥ C． D．

难度: 中等查看答案及解析
某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x（万元）

4

2

3

5

销售额y（万元）

49

26

39

54

根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）
A．63．6万元 B．65．5万元 C．67．7万元 D．72．0万元

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则满足的实数的取值范围是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
在(为原点)中，，，若＝－5，则的面积=（）
A． B． C．5 D．

难度: 中等查看答案及解析
．已知点为双曲线的右支上一点,、为双曲线的左、右焦点，使(为坐标原点),且,则双曲线离心率为（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数在区间的导函数，在区间的导函数，若在区间上的恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”，已知，若当实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

一个杜会调查机构就某地居民的月收人调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收人与年龄、学历、职业等方面的关系，按下图横轴表示的月收人情况。分成六层，再从这10000人中用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)(元)月收人层中应抽出的人数为 ________；

难度: 中等查看答案及解析
设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为________；

难度: 中等查看答案及解析
已知实数，执行如上图所示的程序框图，则输出的不小于47的概率为________

难度: 中等查看答案及解析
已知实数，给出下列命题：
①函数的图象关于直线对称；②函数的图象可由的图象向左平移个单位而得到；③把函数的图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，可以得到函数）的图象；④若函数R）为偶函数，则.其中正确命题的序号有________；（把你认为正确的命题的序号都填上）。

难度: 中等查看答案及解析
使不等式对于一切实数恒成立的实数的取值范围为 .

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（本小题12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若角，边上的中线的长为，求的面积．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题12分）某电视节目《幸运猜猜猜》有这样一个竞猜环节，一件价格为9816元的商品，选手只知道1,6,8,9四个数，却不知其顺序，若在竞猜中猜出正确价格中的两个或以上（但不含全对）正确位置，则正确位置会点亮红灯作为提示；若全对，则所有位置全亮白灯并选手赢得该商品，
（Ⅰ）求某选手在第一次竞猜时，亮红灯的概率；
（Ⅱ）若该选手只有二次机会，则他赢得这件商品的概率为多少？

难度: 中等查看答案及解析
（本小题12分）如图，直三棱柱中， ,为中点，若规定主视方向为垂直于平面的方向，则可求得三棱柱左视图的面积为；
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积。

难度: 中等查看答案及解析
（本小题12分）已知数列有（常数），对任意的正整数，并有满足。
（Ⅰ）求的值并证明数列为等差数列；
（Ⅱ）令，是否存在正整数M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由。

难度: 中等查看答案及解析
（本小题13分）已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线与曲线E交于A、B两点。如果且曲线E上存在点C，使.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）求AB的直线方程；
（Ⅲ）求的值.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题14分）已知函数
（Ⅰ）若且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；
（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）求证：，…….

难度: 中等查看答案及解析

广告费用x（万元）	4	2	3	5
销售额y（万元）	49	26	39	54